八年级下册第六章多边形内角和与外角和（1）
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一．学习目标
1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。
2、经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题。
二、温故知新：
1.三角形的三个内角的和等于________。
2.的多边形叫正多边形。
3.多边形与三角形的关系
四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
五边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
六边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
..........
n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形
补充：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.
三、自主探究（阅读课本P153-155）
1.在我们用下面两种方法探索三角形的内角和：
①用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。
②拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。
得出三角形内角和等于。
如图，求四边形的内角时，将四边形分成了两个三角形，请你根据此求出四边形的内角和。
还有其他的分法吗试着画画？
试着通过这种方法把五边形分成若干个三角形，求出五边形的内角。
以此类推，六边形的内角呢，n边形呢？完成下面表格
结论：n边形的内角和等于；
正多边形
图形
正多边形内角和
一个内角
正三角形
（n=3)
正四边形
（n=4)
正五边形
（n=5)
正六边形
……
n边形
结论：正n边形的一个内角为
三、随堂练习
1.四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有的关系。
2.剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?
3.小斌求出一个正多边形的一个内角为145°，他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由。
4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形.这个多边形是边形，它的内角和是。
当堂检测
1.多边形内角和为10800，则它是。
2.一个多边形的各边都相等，周长是60，且它的内角和为900°，则它的边长是________.
3.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_________度.
4.下列角中能成为一个多边形的内角和的是（）
A.270°B.560°C.1800°D.1900°
5.如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙，不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
6.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?
课后作业：课本P152习题6.6问题解决
课后作业：课本P152习题6.6问题解决
课后作业：课本P155页，习题6.7问题解决4
答案：
二、温故知新：
1.180°
2.各边相等，各角相等
3.2,3,4，n-2，n-3
三、随堂练习
1.互补
2.
3个角，180°4个角，360°5个角，540°
3.解：不正确
理由：设它是n边形
(180-145)n=360
解得n=527,n
4.8,1080°
当堂检测
1.八边形2.6073.1804
5.六边形，因为六边形的内角和是（6-2）×180=720°，一个内角是720÷6=120°
图中一个角是360÷3=120°
所以是六边形
6.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?
解：不合格
理由：五边形AEFCG的内角和是（5-2）×180=540°
∠BAE+∠E+∠F+∠DCF=122°+90°+90°+155°=457°
540°-457°=83°≠80°
所以不合格
课后作业：课本P152习题6.6问题解决
课后作业：课本P152习题6.6问题解决