第六章平行四边形6.2平行四边形的判定第2课时利用对角线判定平行四边形
1．平行四边形的判定定理1是如何陈述的？2．平行四边形的判定定理2是如何陈述的？3．若想证明一个四边形是平行四边形，你已经学过了哪些方法？4．平行四边形的对角线有什么性质？复习导入
1．现两根长度不等的细木条，你能否适当的摆放这两根细木条，使得连接四个顶点所得到的四边形是平行四边形吗？试一试．结论：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD是平行四边形．ADCBO探究新知
2．你能证明你所摆出的四边形是平行四边形吗？已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．ODCBA探究新知
证明：在△AOB和△COD中．∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴∠OAB＝∠OCD，∴AB//CD．同理可证AD//CB．∴四边形ABCD是平行四边形．ODCBA探究新知
3．以上活动事实，你能用文字语言表达吗？结论：平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．归纳新知
例1如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．ADCBEF例题
证明：连结BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形．ADCBEFO
例2如图，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．FDCABEO例题
证明：∵四边形AECF是平行四边形，∴OE＝OF，OA＝OC，AE//CF．∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO．∴△FDO≌△EBO．∴OD＝OB．又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．FDCABEO
判定四边形是平行四边形的方法：（1）利用边①两组对边分别平行的四边形是平行四边形．②两组对边分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（2）利用对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形．课堂小结
知识点对角线互相平分的四边形是平行四边形1.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件一定能
判定四边形ABCD为平行四边形的是（B）A.AD∥BC，AB＝CDB.AO＝OC，BO＝ODC.AD＝CB，AB∥CDD.∠A＝∠B，∠C＝∠DB随堂练习
2.小玲在做平行四边形框架时，采用如下方法：将两根木条AC，
BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.这种做
法的依据是?.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O.若AC＝
10，BD＝6，则当AO＝，DO＝时，四边形ABCD是平行
四边形.53
4.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是
OB，OD的中点.求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵E，F分别是OB，OD的中点，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形.
5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝
CO，∠ABD＝∠CDB.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠ABD＝∠CDB，∠AOB＝∠COD，AO＝CO，∴△ABO≌△CDO，∴BO＝DO.又∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形.
6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，添加下列条件后仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是（A）A.AB＝CDB.AB∥CDC.OB＝ODD.∠ADB＝∠CBDA
7.已知△ABC（如图1），按图2、图3所示的尺规作图痕迹，不需借
助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（B）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B
8.如图，在四边形ABCD中，AD＝12，对角线AC，BD交于点O，
∠ADB＝90°，OD＝OB＝5，AC＝26，则四边形ABCD的面积
为