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广西壮族自治区南宁市邕宁高级中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数的模（????）
A． B． C． D．
2．抛物线的准线方程为（???）
A． B． C． D．
3．从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.假定火车有2班，汽车有3班，轮船每日有3班，那么一天中从甲地到乙地有（????）种不同的走法
A．8 B．9 C．15 D．18
4．命题“”的否定是（????）
A． B．
C． D．
5．曲线在点处的切线方程是（????）
A． B． C． D．
6．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（???）
A． B． C． D．
7．已知椭圆C：+=1的离心率为，则C的长轴长为（????）
A．8 B．4 C．2 D．4
8．如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（????）
A．函数在上是增函数
B．函数在上是减函数
C．是函数的极小值点
D．是函数的极大值点
二、多选题
9．下列求导运算错误的是（????）
A． B．
C． D．
10．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点的抛物线的标准方程为（）
A． B．
C． D．
11．设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列判断错误的是（????）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若直线，，且l⊥m，l⊥n，则
D．若l，m是异面直线，，，且，，则
三、填空题
12．已知，则．
13．椭圆＝1上的一点到两个焦点的距离之和为.
14．两平行直线与之间的距离.
四、解答题
15．已知函数.
(1)求的导数；
(2)求
(3)求函数的图象在处的切线方程.
16．求双曲线的顶点、焦点的坐标、实轴长、虚半轴长、焦距、离心率以及渐近线方程．
17．已知函数在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2)求函数在区间上的最大值.
18．已知平面，四边形为正方形．
(1)证明：
(2)求与平面所成角的正弦值．
19．已知是单调递增的等比数列，其前n项和为，，且成等差数列．
（1）求和；
（2）设，求数列的前n项和．
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《广西壮族自治区南宁市邕宁高级中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
C
D
D
B
A
ACD
BD
题号
11
答案
ABC
1．A
【分析】根据复数的模的公式求解即可.
【详解】因为，
所以，
故选：A.
2．D
【分析】化为标准方程：，根据准线方程的定义求解．
【详解】抛物线的方程为：，
则其焦点坐标为：，准线方程为：．
故选：D
3．A
【分析】直接按照分类加法计数原理计算即可.
【详解】从甲地到乙地有种不同的走法.
故选：A.
4．C
【分析】根据存在量词命题的否定形式，直接判断选项.
【详解】根据存在量词命题的否定形式是全称量词命题，可知，“”的否定是“”.
故选：C
5．D
【解析】求导得到，再根据切线方程的公式计算得到答案.
【详解】曲线为，所以；当时，，
曲线在点处的切线方程为，即，
故选：D.
【点睛】本题考查了切线方程，属于简单题.
6．D
【分析】根据函数平移规律即得.
【详解】依题意,.
故选:D.
7．B
【分析】直接利用椭圆的标准方程性质和离心率的定义即可求解.
【详解】依题意，因为椭圆C的离心率为，所以=，得m=2，
故长轴长为2=4．
故选：B.
8．A
【分析】根据图象，结合导函数的正负性、极值的定义逐一判断即可.
【详解】由图象可知，当时，；当时，，
在上单调递增，在上单调递减，可知B错误，A正确；
是极大值点，没有极小值，和不是函数的极值点，可知C，D错误．
故选：A
9．ACD
【分析】利用导数的运算法则进行计算即可判断.
【详解】对于A，，故选项A错误；
对于B，，故选项B正确；
对于C，，故选项C错误；
对于D，，故选项D错误，
所以导数运算错误的是：，
故选：.
10．BD
【分析】分焦点在轴上和轴上两种情况，利用待定系数法求解即可.
【详解】若焦点在轴上，设方程为，将点的坐标代入，得，
解得，所以抛物线的标准方程为；
若焦