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四川省达州市万源市万源中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知角的终边经过点，则（???）
A． B． C． D．
3．在正六边形中，（????）
A． B． C． D．
4．为了得到的图象，只需把图象上所有的点（????）
A．先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变
B．先向右平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变
C．先向左平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变
D．先向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变
5．若，则（???）
A． B． C． D．
6．在内函数的定义域是（????）
A． B． C． D．
7．如图是一大观览车的示意图，已知观览车轮半径为80米，观览车中心到地面的距离为82米，观览车每30分钟沿逆时针方向转动1圈.若是从距地面42米时开始计算时间时的初始位置，以观览车的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设从点运动到点时所经过的时间为t（单位：分钟），且此时点P距离地面的高度为h（单位：米），则h关于t的函数解析式为（???）
??
A． B．
C． D．
8．已知函数在内恰有3个零点，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题正确的是（???）
A．“”是“”的充分必要条件
B．若，，且，则的最大值为9
C．不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是
D．已知，其中a，b为常数，若，则
10．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（????）
A．函数为奇函数
B．函数的最小正周期为
C．函数的图象的对称轴为直线
D．函数的单调递增区间为
11．已知函数的定义域为R，函数是奇函数，且对任意实数都有，则下列结论正确的有（???）
A．函数的图像关于轴对称
B．函数的图像关于点对称
C．函数是最小正周期为2的周期函数
D．若函数满足，则
三、填空题
12．如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，?纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是.
??
13．.
14．若关于的方程恰好有四个不同的实数根，则实数的取值范围是.
四、解答题
15．（1）已知全集，集合，.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
（2）已知，，求.
16．已知.
(1)若，求的值.
(2)已知.求角的值.
17．已知函数的定义域为，对任意正实数，都有，且当时，．
(1)求的值；
(2)试判断的单调性，并证明；
(3)若，求的取值范围．
18．已知．
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)求在上的值域；
(3)将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意的恒成立，求的取值范围．
19．若函数满足且（），则称函数为“函数”．
(1)试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调增区间；
(3)在（2）条件下，当，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求．
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《四川省达州市万源市万源中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
B
C
A
A
ACD
BD
题号
11
答案
ABD
1．D
【分析】先解不等式，然后按补集定义求补集，再用并集定义求解即可
【详解】或
所以，
故选：D
2．B
【分析】由三角函数定义，及正弦二倍角公式即可求解.
【详解】由题意，
所以，
所以，
故选：B
3．D
【分析】根据平面向量加法法则及运算律计算可得.
【详解】因为，故D正确.
显然，，，故A、B、C均错误.
.
故选：D
4．C
【分析】根据平移变换知识即可判断.
【详解】根据平移变换知识先向左平移个单位长度可得，
再将所得曲线横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变得.
故选：C.
5．B
【分析】结合及二倍