10.3实际问题与二元一次方程组
第2课时
一、教学目标
1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.
2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，提高运用方程组解决问题的能力.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
用列表的方式分析题目中的各个量的关系.
【教学难点】
借助列表分问题中所蕴含的数量关系.
五、课前准备
教师：课件.
学生：铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课
1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2.把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？
（二）探索新知
1.探究列二元一次方程组解答较复杂问题
教师出示问题：如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连．
这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？
教师问：要求“这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
学生答：销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．
教师问：本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？
学生1答：一类是公路运费，铁路运费，价值；
学生2答：另一类是原料数量，产品数量．
教师问：你能完成教材上的表格吗？
xt长绒棉
yt纺织面料
合计
公路运费/元
铁路运费/元
价值/元
学生答：填写表格如下：
xt长绒棉
yt纺织面料
合计
公路运费/元
0.5×10x
0.5×20y
0.5(10x+20y)
铁路运费/元
0.2×120x
0.2×110y
0.2(120x+110y)
价值/元
30800x
42500y
教师问：观察上表，你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？
师生共同解答.
解：先化简，得
由①，得③
把③代入②，得
解得
把代入③，得
解这个方程组，得
答：购买了400t长绒棉，制成320t纺织面料.
教师问：这个实际问题的答案是什么？
学生答：销售额：42500×320=13600000元；
原料费：30800×400=12320000元；
运输费：5200+16640=21840元．
13600000-12320000-21840=1258160元．
这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多1258160元．
教师问：在什么情况下考虑选择设间接未知数？
学生答：当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．
教师问：如何更好地分析数量关系比较复杂的实际问题？
师生共同解答.
考点1：列二元一次方程组解答运费问题
某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，一共用了8辆汽车满载运送．
如果每辆甲种汽车的运费是180元，每辆乙种汽车的运费是300元，那么该公司运送这190台家电后的总运费是多少？
学生独立思考，师生共同解答.
解：设甲种汽车有x辆，乙种汽车有y辆.
根据题意，得
解得
所以（元）.
答：该公司运送这190台家电后的总运费是1800元.
出示课件15-16，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：列二元一次方程组解答利润问题
某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成
(1)你认为哪种方案获利最多,为什么?(2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?
学生独立思考后，师生共同解答.
学生1解：解法一：方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利2000×4=8000(元).
其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元),
∴共获利:8000+2500=10500(元).
方案二:设生产奶片用x天,生产酸奶用y天
根据题意,得方程组x+
解这个方程组，得x
∴共获利:1.5×1×2000+2.5×3×1200=120