10.3实际问题与二元一次方程组
第1课时
一、教学目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.
2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题.
3.经历用方程组解决实际图形问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程组解决实际问题．
【教学难点】
准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性．
五、课前准备
教师：课件.
学生：铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.
归时四分行六百，风速多少才称雄？
（二）探索新知
1.探究列二元一次方程组解答较简单问题
教师出示问题：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18~20kg，每头小牛1天需饲料7~8kg.你认为李大叔估计的准确吗？
教师问：题中有哪些未知量？
学生答：每头大牛1天约用的饲料;每头小牛1天约用的饲料.
教师问：你如何设未知数？
学生答：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料为xkg和ykg.
教师问：题中有哪些等量关系？
教师依次展示学生答案：
学生1答：30头大牛和15头小牛一天约用饲料为675kg.
学生2答：(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天约用饲料为940kg.
教师总结如下：(1)30头大牛和15头小牛一天约用饲料为675kg；
(2)(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天约用饲料为940kg.
教师问：你能解答上面的问题吗？
师生共同解答.
解:设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料为xkg和ykg.
根据等量关系，列方程组30x+15y=675,42x+20y=940.
解方程组，得x=20,
答:每头大牛和每头小牛1天各约用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计大牛1天需饲料18~20千克，每头小牛1天需饲料7~8千克与计算有一定的出入.
教师问：你能总结一下列方程解应用题的步骤吗？
师生共同解答：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系．设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．
考点1：列二元一次方程组解答数量问题
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
学生独立思考后，师生共同解答.
解：设每餐甲、乙原料各x克，y克.则有下表:
甲原料x克
乙原料y克
所配的营养品
其中所含蛋白质
0.5x
0.7y
35
其中所含铁质
x
0.4y
40
根据题意,得方程组0.5x+0.7
化简,得5
解这个方程组，得x=28,
答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.
归纳总结：
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；
(2)设元：用字母表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.
2.探究列二元一次方程组解答几何问题
教师出示问题：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
教师问：你能把上面的问题转化为数学语言吗？
师生共同解答：已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
教师问：这里研究的实际上是什么问题？
学生答：长方形的面积分割问题.
教师问：把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
师生共同解答：我们可以画出示意图来帮助分析：
教师依次展示学生答案：
学生1答：方法1：竖着画，把长分成两段，则宽不变；
学生2答：方法2：横着画，把宽分成两段，则长不变.
教师问：方法1如何分割长方形呢？
学生答：竖着画，把长分成两段，则宽不变，
教师问：等量关系式有几个？
学生答：1.大长方形的长=200m；2.甲、乙两种作物总产量比=3:4.
教师问：方法1如何解答呢？
学生答：因