好奇心、兴趣和唯远之境
——谈数学资优生教育中的教学相长
冷岗松
上海大学
温州2025年06月14日
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数学的终极意义,不在于答案本身,而在于我们永不停止追问.
——W.T.Gowers
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一、教学相长与唯远探索
1.一个共识
?数学教育的任务是培养学生的数学思维.
?对于资优生则要求更高:培养学生像数学家一样思维,即求真,求新,唯远的创造性
思维.
2.数学资优生教育的两重境界
?好奇心转化为兴趣(保护好奇心,将其转化为兴趣和热情).
?兴趣发展到唯远之境(有深度,有高度,有美感).
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3.孔子的教育思想
?孔子的宏观教育思想
?有教无类;
?因材施教.
?孔子提倡的教学方法
?启发式(不愤不启,不悱不发);
?循循善诱;
?教学相长(最早出自西汉的戴圣《礼记?学记》).
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4.教学相长是教者的自我修行
?教学相长的内涵
?因教而学,自我提升(学然后知不足,教然后知困);
?向学生学习:学生的提问、反应、困惑甚至错误能迫使教师跳出固有思维,从而调整
教学策略,甚至拓展视野,产生新的研究灵感.
?教学相长要求教学过程是师生的平等交流.
?充分发挥教师的引导作用,学生的主体作用.
?讨论式教学和探索式教学.
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5.波利亚数学教育思想
?绝大多数著名数学家都是出色的教育家.
?波利亚数学教育思想
?强调观察,归纳,类比在数学发现和数学研究中的重要作用;
?强调引导探索和合情推理.
?充分发挥教学相长所蕴含的师生互动理念和波利亚倡导的引导探索原则.
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6.妨碍教师成长的两因素
?疲惫与倦怠(日常工作重压);
?时间贫穷(务虚太多).
就像绘画、音乐和诗歌一样,数学是一门艺术,我们的灵感
需要被激发;数学又与游戏一样要基于好奇心去探索.
——P.Lockhart
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二、唯远探索实例
1.教者的高度源于长期读书与思考
?向大师们学习,体会经典.
?数学高度决定教学理念,材料取舍.
?阅读材料应包括数学教育的经典著作和国内外著名数学教育期刊.
?以求真,求异的思考方式阅读.
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