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文档摘要

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微专题02二次根式

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.二次根式的有关概念(2020.5)

(1)定义：表示算术平方根的代数式，形如a≥0)的式子

(2)有意义的条件：被开方数大于或等于零

(3)最简二次根式：同时满足以下两个条件：①根号内不含分母；②根号内不含开

得尽方的因数或因式

(4)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式

2.二次根式的性质(6年2考)

2

(1)(＝①(a≥0)

②(≥0)

2

(2)a

＝｜｜＝

③(0)

(3)＝④(a≥0，b≥0)

(4)＝⑤(a≥0，b＞0)

(5)双重非负性：二次根式满足被开方数a≥0且≥0

3.二次根式的运算(6年6考，常在实数的混合运算中涉及考查)

(1)加减：先将各二次根式分别化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式

进行合并

(2)(a≥0b≥0)

乘法：＝⑥，

(3)(a≥0b0)

除法：＝⑦，＞

18

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4.二次根式的估值(6年2考)

(1)确定无理数的值在哪两个相邻整数之间

72

①先对无理数平方，如()＝7；

②找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；

49

③对以上两个整数开方，如＝2，＝3；

7

④确定这个无理数的值在开方后所得的两个整数之间，即2＜＜3

(2)确定无理数的整数部分和小数部分

a±a±17

要确定的整数部分和小数部分，先对进行估值，如＋的整数部分

77

是3，则它的小数部分是1＋－3，即－2

练考点

1.下列各式中，是最简二次根式的是()

1

A.25B.

4

C.64D.2

2.3()

下列各数中，能与合并的是

A.3B.8

C.27D.20

5

3.若－在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

4.计算：

0.32

(1)(－)＝；

(2)(?3)2＝；

(3)48＝；

4

(4)＝.

3

5.计算：

28

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(1)624

＋＝