眉山市2025年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．在答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号准确填写在答题卡相应的位置．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他选项；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．
5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小项4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．
1．2025的相反数是（）
A．2025 B． C． D．
2．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的中影票房达到244亿元．244亿用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）
A． B． C． D．
6．如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N，则的度数为（）
A． B． C． D．
7．如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将以点O为位似中心放大后得到，则与的周长之比是（）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形ABCD中，，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G，则CG的长为（）
A．4 B.5 C．6 D．8
9．我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为（）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则向量，已知，，若，则与互相垂直．下列选项中两向量互相垂直的是（）
A． B．
C． D．
11．若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（）
A．8 B．14 C．18 D．38
12．如图1，在中，，点D在AC上，，动点P在的边上沿C→B→A方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为t秒，正方形DPEF的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．在3个时刻，，对应的正方形DPEF的面积均相等．下列4个结论：①当时，；②点P在线段BA上时；③；④．其中正确结论的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上．
13．的立方根是________．
14．某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6．这组数据的中位数是________．
15．已知方程的两根分别为，，则的值为________．
16．人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若AB、AC的长都为2m，当时，人字梯顶端离地面的高度是________m．（结果精确到0.1m，参考依据：，，）
17．如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案，若，，则点G的坐标为________
18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上运动（不与点A、D重合），，点F在射线DP上，且，连接BF，交CD于点G，连接EB、EF、EG．下列结论：
①；②；③的面积最大值是2；④若，则点G是线段CD的中点．其中正确结论的序号是________．
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
19．（1）（4分）计算：； （2）（4分）解方程：．
20．（8分）先化简，再求值：．其中x、y满足．
21．（10分）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活