2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(二)
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两次正面朝上的编号分别为m、n，则二次函数y=x
A.512 B.49 C.17
2.记S=122007
A.0S12
C.1S2 D.2S
3.如图,已知正方体ABCD-A?B?C?D?,AB=1,点P是对角线B?D上任意一点,连结A1P,则
A.2 B.63 C.
4.若2°=b,那么记a=L(b).由定义可知:22a=b和a=L(b)所表示的是a，b两个量之间的同一关系.若pq=1(p0,q0),则.L(p)+L(q)的值是
A.-1 B.0 C.1 D.与p,q取值有关
5.如图，在相同的两块直角三角形拼成的四边形ABCD中，AB=2,∠B=∠D=90°,∠BCA=∠DCA=30
A.6 B.103 C.2
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.若多项式x4+mx2+nx?16含有因式(x?1和
7.如图所示，圆的半径为2，圆的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为点E.若圆心O到弦AB的距离OF=1，EF=1.则图中阴影部分的面积等于.(结果保留π)
8.设xy≥0,x+y=1,则s=x2+
9.已知关于x的方程x2?2x+1
三、解答题(共30分)
10.(10分)已知.x1,x2
(1)若2x
(2)是否存在整数k，使x1
11.(20分)我们定义：有一组对角相等的凸四边形叫做“等对角四边形”，例如：如图1，∠A=75°,∠D=85
(1)已知:在“等对角四边形”ABCD中,∠DAB=60
(2)已知：如图2，在平面直角坐标系xOy中，A?20,C2
1.C2.B3.B4.B5.A
6.-4507.2π+28.916
10.解:((1)∵x?,x?是一元二次方程kx
∴△=(2k)2-4k·(k+1)=-4k≥0,k≤0,
∵k≠0,∴k0.
x
∴
=2x
∴k=--1或k=9
2
2
要使2?4
又k0,
∴k=-5,或-3或-2.
11.解:(1)如图1,∠B=∠D=90°时,延长AD,BC交于点E，
∵∠DAB=60°,∠E=30°,
又∵AB=4,AD=3,
∴BE=4
CE=5
BC=4
∴AC=
如图2,∠A=∠C=60°时,过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,
∵∠DAB=∠BCD=60°,AB=4,AD=3,
∴AE=
∴BE=DF=
∴BC=
∴AC=
综上，AC=2393
(2)∵A(-2,0),C(2,0),B(-1,-3),
∴AB=2,BC=2
∴A
∴∠ABC=90°,∠BAC=60°,∠BCA=30°.
①当∠ADC=∠ABC=90°时,设D(a,3
则a?02+3a+1
解得a1
∴D,
②当∠BAD=∠BCD时,以点D为圆心,DC为半径，作圆交x轴于点E，
则DE=DC,以AE为边在x轴上方作等边△AFE,则点D是以F为圆心,AF长为半径的圆与y=3
∵∠BAC=60°,∠BCA=30°,且∠BAD=∠BCD,
∴∠DCA-∠DAC=30°.
∵DE=DC,∴∠DEC-∠DAC=30°,即∠ADE=30°.
设Da3a+1,
∵DF=AF,
∴
∵a0,
∴a=
∴D
综上，点D的坐标为?3+15