2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(三)
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C.若CO=2BO,则a的值为()
A.-1 B.-7 C.1或-7 D.7或-1
2.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则二次函数y=ax
A14B13C12
3.从1到2023连续自然数的平方和12+2
A.0 B.3 C.4 D.9
4.已知y=|x--1|--|x+2|,则.x2+y
A.16B.15
5.如图,△ABC的外接圆⊙O的半径为5,BC=8,点P为BC的中点,以点P为圆心作⊙P.若⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径为()
A.3 B.3.5 C.2或8 D.2或4
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.若a2+5a=?3,则
7.已知16?x2+
8.如图,△ABC中，∠ABC=45°,∠ACB=22.5°,
9.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点,连结CE,DF交于点G,连结BG.若EG=402,则BG=_.
三、解答题(共30分)
10.(12分)如图,矩形EFGH的四个顶点E,F,G,H分别在平行四边形ABCD的四条边AB,BC,CD,DA上.
(1)求证:△BEF?△DGH.
(2)若四边形ABCD为菱形,E为AB的中点,CF=3BF,求sin∠DAB
11.(18分)阅读下列材料：我们知道，一次函数.y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+By+C=0(A，B，C是常数，且A，B不同时为0).如图1，点P(m,n)到直线l:Ax+By+C=0的距离(d)的计算公式是d=
例:求点P(1,2)到直线y=512x?16的距离d时，先将y=5
解答下列问题：
如图2，已知直线y=?43x?4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线
(1)求点M到直线AB的距离.
(2)抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积最小?若存在，求出此时点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由.
1.B2.B3.C4.B5.C
6.—47.±1258.16π9.804
10.证明:(1)如图1,延长DC,EF相交于点P,
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB,∠D=∠B,
∴∠DGH=∠P=∠FEB.
∵四边形EFGH为矩形,
∴HG=FE,
∴△BEF≌△DGH.
(2)如图2,延长GH,BA相交于点M,作HN⊥AB于点N,连结GE,
设菱形ABCD的边长为4a,
∵△BEF≌△DGH,CF=3BF,E为AB的中点，
∴DG=BE=AE=2a,DH=BF=a,
∴AH=3a.
∵DC∥AB,
∴△MAH∽△GDH,四边形AEGD为平行四边形，
∴
∴MA=6a,MH=3GH.
设GH=x,则MH=3x,
∵四边形EFGH为矩形,
∴EH⊥MG,
∴ME2?MH2=EG2
∴HE=
∴HN=MH?HEME=36
11.解:(1)将直线y=?4
∵M(3,2),
∴点M到直线AB的距离d=
(2)假设抛物线上存在点P，使△PAB的面积最小，设点P的坐标为(a
∴点P到直线AB的距离为
d=
∵在y=3a
∴在y=3a
∴点P到直线AB的距离d=
又∵在函数y=3a2?8a+27中，当a=
∴dmin=
在y=?4
∴OA=3,OB=4.
∴在Rt△AOB中,根据勾股定理,得AB=
∴S△PAB|的最小值为1