2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(四)
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.已知M=29a?1,N=
A.MN B.M=N
C.MN D.不能确定
2.如图，在平面直角坐标系中，O为?ABCD的对称中心，点A的坐标为(?2,?2),AB=5,AB‖x轴，反比例函数y=k
A.10 B.18 C.20 D.24
3.从1，2，3，4中任取一个数记为b，再从余下的三个数中，任取一个数记为c，则关于x的方程x2
A.14 B.13 C.1
4.如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,E是BC边的中点,连结AE,△AB?E和△ABE关于AE所在直线对称，点B?在对角线BD上.若∠CB1D=9
A.62 B.33 C.2 D.
5.若数a使关于x的分式方程1x?3+x+a3?x=1有非负整数解，且使关于y的不等式组
A.-5 B.-3 C.0 D.2
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.若函数y=3x2?
7.如图,AD,BE分别是△ABC的中线和角平分线,AD⊥BE,AD=BE=12,则AC的长等于
8.如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，F分别在边BC，AD上，将四边形DCEF沿EF折叠得到四边形HGEF，此时点G恰好为△ABE的重心，则AF+BE
9.如图,Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=2AC,BC=3,点E是AB上的点，将△ACE沿CE翻折，得到△A′CE,过点B作BF‖AC交∠BAC的平分线于点F，连结
三、解答题(共30分)
10.(12分)如图,在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=CB,,以AB为直径的⊙O交边AC于点D,E是AB边上一点(点E不与点A,B重合),DE的延长线交⊙O于点G,作
(1)求证:AE=BF.
(2)连结GB,EF,求证:GB‖EF.
11.(18分)如图,在△ABC中，过点A作AD‖BC交∠ABC的平分线于点D，AC?BD于点O.若BC=5,AC
(1)设BN=x,S
(2)若△MNC为直角三角形，求BN的长.
A2.C3.C4.D5.D
6.24a367.95 8.39.
10.(1)证明:如图,连结BD,
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,
∴∠A=∠C=45°.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,即BD⊥AC,
∴AD=DC=BD=
∴∠A=∠FBD.
∵DF⊥DG,
∴∠FDG=90°,
∴∠FDB+∠BDG=90°.
∵∠EDA+∠BDG=90°,
∴∠EDA=∠FDB.
在△AED和△BFD中,
{
∴△AED≌△BFD,
∴AE=BF.
(2)如图,连结EF,BG,
∵△AED≌△BFD,
∴DE=DF.
∵∠EDF=9
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°.
∵∠G=∠A=45°,
∴∠G=∠DEF,
∴GB∥EF.
11.解:(1)∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC.
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD.
又∵AC⊥BD于点O,
∴BO=OD,
在△ADO和△CBO中,
{
∴△ADO≌△CBO,
∴OC=OA,BC=AD.
∵
∴
∵BC=5,∠BOC=90°,
∴OC=
∵AD∥BC,
∴△BNM∽△DAM,
∴
∴
又∵BM+DM=45
∴BM=
如图,过点M作MH⊥BC于点H,
D
∵∠MBH=∠OBC,∠MHB=∠BOC=90°,
∴△BMH∽△BCO,
∴
∴MH=
∵
∴y=
∴y=
(2)①若∠MNC=90°,则△BNM∽△BOC,
∴
∴NM=
∴BM=
∴
∴x=BN=3;
②若∠NMC=90°,则∠AMC=90°,
∵AC⊥BO,OC=OA=5
∴MA=MC,
∴△AMC为等腰直角三角形，
∴MO=
∵BO=2
∴BM=
∴
∴x=
综上所述，BN的长为3或5