2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(六)
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.若M=3x2?8xy+9
A.0 B.负数
C.正数 D.整数
2.如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式ac?b的值等于
A.?34
C.34
3.定义y?+?为正整数y?的各数位上数的平方和.若y0
A.145 B.42 C.20 D.37
4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,AD为△ABC的中线,点F在边AC上(不与端点重合),BF与AD交于点E.若AF=EF,则AE的长为()
A145 B.3 C.16
5.从-4，-3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m.若m使得关于x，y的二元一次方程组{2x+y=2mx?2y=?3有解，且使关于x的分式方程
A.1 B.2
C.?1 D.-2
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.计算a
7.如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则EG2+F
8.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2
9.如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知BC=10,cos∠BCD=3
三、解答题(共30分)
10.(9分)如图,AB‖CD,AD‖CE,点F,G分别是AC和FD的中点,过点G的直线依次交AB,AD,CD,CE于点M,N,P,Q,求证:MN+PQ=2PN.
11.(21分)如图,分别过A(1,0),B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4?x于C，D两点，抛物线.y=ax
(1)求抛物线的表达式.
(2)M为直线OD上的一个动点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，问：是否存在这样的点M，使以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由.
(3)将若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合).在平移的过程中，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值.
1.C2.A3.D4.A5.D
6.2aa?b
10.证明：如图，延长BA，EC，交于点O，则四边形OADC为平行四边形.
∵F是AC的中点,
∴DF的延长线必过点(O,且DG
∵AB∥CD,
∴
∵AD∥CE,
∴
∴
又·∵
∴OQ=3DN,
∴CQ=OQ-OC=3DN-OC=3DN-AD,AD=AN+DN,
∴AN+CQ=2DN,
∴
即MN+PQ=2PN.
11.解:(1)由题意,得C(1,3),D(3,1).
∵抛物线过原点，
∴y=a
∴{
解得{
∴抛物线的表达式为y=?
(2)存在.设直线OD的表达式为y=kx,将D(3,1)代入,解得k=
∴直线OD的表达式为y=
设点M的横坐标为x，则M(x,13x),N(x,-
∴MN=∣yM
由题意可知,MN∥AC.
∵以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，
∴MN=AC=3,
∴∣
当43x2?4x=3时，整理，得
当43x2?4x=?3
解得x
∴存在满足条件的点M，点M的横坐标为323+322
(3)∵C(1,3),D(3,1),
∴易得直线OC的表达式为y=3x，直线OD的表达式为y=
如图，设平移中的三角形为△AOC，点C在线段CD上;
设OC与x轴交于点E，与直线OD交于点P；AC与x轴交于点F,与直线OD交于点Q.
设水平方向的平移距离为t(0≤t3)，则AF=t,
∴F1+t
设直线OC的表达式为y=3x+b,将C(1+t,3-t)代入,解得b=-4t,∴直线OC的表达式为y=3x-4t,∴E
由{y=3x?4t,y=1
过点P作PG⊥x轴于点G,则PG=
∴S=S△OFQ-S△OEP
=
=?
=?
∴S的最大值为1