2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(十)
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.已知|a|=2,|b|=3,则|a-b|=5的概率为 ()
A.0 B.12 C.13 D.
2.如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在射线OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在射线OA上，则OCCD的值为
A.12 B.13 C.3
3.适合|2a+7|+|2a-1|=8的整数a的值的个数有 ()
A.5 B.4 C.3 D.2
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=62,⊙O与边AB相切于点D,与边AC相交于点E,ED∥BC,且tan∠ADE=22
A.32 B.23 C.42
5.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点G处，点C的对应点为点H，连结BH，DG,GH与BC交于点M,DG与EF交于点N.若点G为AB的中点,sin∠AEG=
A.1855
C.955
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.已知Ax15,Bx25是函数
7.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,将△ABC绕着顶点A逆时针旋转60°得到△ADE,
8.已知函数y=x∣x∣?1,当m≤x≤n时，y的最小值为?
9.如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,点D是线段BC上一动点，在直线AD的右侧找一点E,使EA?AD,且∠ADE=3
三、解答题(共30分)
10.(18分)如图,已知直线y=?2x+12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连结MD.
(1)求证:△ADM△AOB.
(2)如果⊙M的半径为25,，请求出点M的坐标，并写出以
(3)在(2)的条件下，试问：在此抛物线上是否存在点P，使以P，A，M三点为顶点的三角形与△AOB相似?如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
11.(12分)函数y=a
(1)若对任意实数x都有y0成立，求实数a的范围.
(2)若对满足3x4的任意实数x都有y0成立，求实数a的范围.
1.B2.D3.B4.D5.A
6.37.338.2+5
10.(1)证明:∵∠MAD=∠OAB,
∠AOB=∠MDA=90°,
∴△ADM∽△AOB.
(2)解:由题意,知A(0,12),B(6,0),则AB=65
∵sin∠MAD=sin∠OAB,
∴MDAM=
∴AM=10,
∴MO=2,
∴M(0,2).
设y=a
把M(0,2)代入,解得a=--2,
∴y=?2
(3)解:①当∠AMP=90°时,P(-5,2),
∴PM=5,AM=10,
∴
又∵∠AOB=∠AMP=90°,
∴△AOB∽△AMP.
②当∠PAM=90°时,
令?2
解得x=±
∴不成立.
③当∠APM=90°时,
(j)若PMAP
过点P作PH⊥AM于点H,设HM=x,则PH=2x,AH=4x,
∴5x=10,解得x=2,
∴PH=4,P(-4,4).
代入抛物线y=?2x+
(ii)若APPM
同理,可知5x=10,解得x=2,符合题意,
∴P(-4,10),
经检验，点P在抛物线上，符合题意，综上所述,P?(-5,2),P?(-4,10).
11.解:(1)∵函数y=ax
∴△0且a0,即{4?8a0,a0,解得
(2)若对满足3x4的任意实数x都有y0成立，
即ax
∴a2x?2
∵
∴当1x=13,即x=3时,
∴实数a的范围是a≥