2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(十二)
姓名班级学号
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.自然数7，8，8，a，b这组数据的中位数为7，且唯一的众数是8，那么，所有满足条件的a，b中，a+b的最大值是()
A.9 B.10
C.11 D.12
2.如图，等边三角形ABC的边长为2，点O为AC的中点，点D在射线BC上运动，以AD为边向右作等边三角形ADE，连结OE，则线段OE的最小值是()
A.12
C.1 D.
3.对任意两实数a，b，定义运算“*”如下：a?b={b
A.-3 B.
C.-3或37?12 D.3或
4.已知二次函数y=x??
A.1或-6 B.-1或6
C.1或-4 D.1或4
5.如图,四边形BCDE内接于⊙O,其中BC=4,DE=3,，分别延长BE，CD交于点A.若
A.7 B.13 C.19
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其三视图如图所示，要摆成这样的图形，需用块小正方体.
7.若x2+xy=10,y
8.如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO.若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=23,则
9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,∠A=3
三、解答题(共30分)
10.(14分)如图,已知点M,N的坐标分别为(0,1),(0,-1),P是抛物线y=1
(1)求证：以点P为圆心，PM的长为半径的圆与直线y=?1相切.
(2)设直线PM与抛物线y=14x
11.(16分)三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“优美三角形”.
(1)如图①,在3×3的网格中找一个格点C，使△ABC是优美三角形，符合条件的点C有几个?
(2)已知抛物线y=ax2经过A?11,，P是y轴正半轴上一动点(除原点)，射线AP与抛物线交于另一点B.问：
1.C2.B3.C4.B5.A
6.57.±v19198.279
10.证明:(1)设点P的坐标为x
∵M(0,1),
∴PM=x2
又∵点P到直线y=-1的距离为14x
∴以点P为圆心，PM的长为半径的圆与直线y=--1相切.
(2)如图,分别过点P,Q作直线y=-1的垂线,垂足分别为点H，R，
由(1)知,PH=PM.
同理可得QM=QR.
∵RQ∥MN∥PH,
∴
∴
又∵∠QRN=∠PHN=90°,
∴△QRN∽△PHN,
∴∠QNR=∠PNH,
∴∠PNM=∠QNM.
11.解:(1)6个.
(2)不一定.
由抛物线y=ax
得1=a×?1
故抛物线的表达式为.y=
设点P的坐标为P(0,m).
当AP为边时，易得直线AP的表达式为y=(m-1)x+m,
∴AP=
点O到AP的距离为m
∵△AOP为“优美三角形”,
∴
解得m
∴P?(0,1),P?(0,2).
同理,当PO为边时,m=1;当AO为边时,m=2.
当m=1时,B(1,1),
∴PO与PO边上的高相等，
∴△POB是“优美三角形”;
当m=2时,B(2,4),
∴PO与PO边上的高相等，
∴△POB是“优美三角形”,
∴P(0,1)或P(0,2).