2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(十四)
姓名班级学号
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.若不等式组{x?3(x?2)≤4,a+2x3
A.a1 B.a≤1
C.a1 D.a≥1
2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交边AC于D点.若AB=5,CD=3,那么BC的长为()
A.7.5 B.10
C.11 D.9
3.如图,在矩形ABCD中,E是BC上的点,F是CD上的点,S△ABE=S
()
A.3 B.
C.5 D.
4.已知在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且2b=a+c,延长CA到点D,使AD=AB,,连结BD,则tan∠BAC2?
A.12
C.34
5.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°,AB=8,点D和E分别是BC和AB上两点,连结DE,将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE,点
A.22
C.5106
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.已知16?x2
7.若m2+n2=10,则
8.某城市规划修建一座观光人行桥，此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同的拱形，观光人行桥的主视图如图所示，已知桥面上三组拱桥都为抛物线y=?116x?k2
9.已知二次函数y=ax2+bx+ca0)的图象与x轴交于不同的两点A，B，C为二次函数的图象的顶点，AB=2.若
三、解答题(共30分)
10.(15分)已知a,b为实数,关于x的方程∣x
(1)求b的最小值.
(2)若该方程的三个不等实根恰为一个三角形三内角的度数，求证：该三角形必有一个内角是(6
(3)若该方程的三个不等实根恰为一个直角三角形的三条边长，求a和b的值.
11.(15分)已知定点F0
(1)写出y关于x的函数表达式.
(2)若(1)中的函数图象与过点F的直线y=kx+b交于A，B两点.
①请用k表示线段AB的长.
②以AB为弦的圆与y轴交于M0?4+23,N
1.B2.A3.A4.B5.C
6.32 7.208.969.3
10.解:(1)由题意,得x2+ax+b-2=0①,
△
x
∵方程∣x
∴方程①②中有一个方程有2个不等实根，另一个有2个相等实根，
∴
∴{a2?4b+80,
∵
∴a取任意实数，
∴当a=0时,b
(2)设方程①的两实根分别为x?,x?,方程②的实根为x?，
x
∴
∵
∴?a?a
∴
∴该三角形必有一个内角是60°.
(3)由△2=0,得
∴
∴①的两根分别为x
∵
∴
解得a?=-16,a?=0.
当a=0时,x3
当a=-16时,b=62.
∴a=-16,b=62.
11.解:(1)由题意,得PF=|y|,
∴
化简，得y=?
(2)①如图,联立{
消去x，得.y
∵点A，B都在抛物线上，
∴AB=AF+FB.
由(1),得.AB=∣
=?
=4+4
②由相交弦定理,得AF·FB=FM·FN.
∴∣
即4k2
=
=8,
解得k=±1.
∵点F(0,-2)在直线AB上,
∴所求直线的表达式为y=±x-2.