2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(十七)
姓名班级学号
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+4x?b
2.大小完全相同的两个等腰直角三角形如图放置,其中∠ABC=∠E=90°,AB=BC=DE=EF,DE与AC交于AC的中点N,DF过点C,S△DEF=98,BD⊥DF且BD=6,则点D到直线BC的距离为
()
112 B.12710 C.3
A.
3.如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=2cm,EB=8cm,∠DEB=60°,则弦CD的长为
()
A.421cm
C.82cm
4.已知实数a,b,c满足a+b+c=0且abc=1,那么1b+1
A.正数 B.负数
C.非负数 D.非正数
5.从-3,-2,-1,0,1,2这六个数中,随机取出一个数,记为m.若m使关于x的函数.y=m?1x2+mx+1
A.9 B.8
C.7 D.6
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.在有理数范围内分解因式：(x?3x?1
7.如图，在△ABC中，∠B=90°,AB=4,BC=3,
8.平面直角坐标系xOy中，已知点(a，b)在直线y=2mx+m2+2m0)上，且满足a
9.设x≥0,y≥0,且2x+y=6,则t=x2+2xy+
三、解答题(共30分)
10.(15分)如图①,已知,菱形ABCD的边长为2,∠ADC=60
(1)线段DP的长在什么范围内,点E,F分别在边DC,BC上?
(2)求证:△AEF是等边三角形.
(3)如图②,当△AEF的面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，交边BC于点G，试判断1DM
11.(15分)已知直线l1:y=?2,对于抛物线y=14x2?1
(1)求直线m的表达式.
(2)若点D0?2,
(3)如图②，若直线l2:y=kx+aa?1)
模拟卷(十七)
1.B2.B3.D4.B5.C
6.(x?2x+3(x2+x?
9.0
10.解:(1)如答图1,连结AC,过点C作CH⊥AD于点H,交边BD于点P,连结PA.
∵菱形ABCD,∠ADC=60°,
∴AB=BC=CD=DA=2,∠ADB=∠CDB=30°,
AC⊥BD,
∴△ADC是等边三角形.
∵CH⊥AD,
∴DH=
∴此时点P是△ACD的外心,即点E,F分别与点D,C重合.
同理，当点E与点C重合，点F与点B重合时，易求DP=
∴
(2)证明:∵∠ADC=60°,AD∥BC,
∴∠BCD=120°.
∵点A,E,C,F在⊙P上,
∴∠EAF=60°.
又∵∠DAC=60°,
∴∠DAE=∠CAF.
又∵∠ADC=∠ACB=60°,AD=AC,
∴△ADE≌△ACF,
∴AE=AF,
∴△AEF是等边三角形.
(3)∵△AEF是等边三角形,
∴
∴当AE最小时,S△AEF取得最小值,
此时AE⊥CD,即点E,F分别为边DC,BC的中点,点P为BD的中点.
如答图2,连结AC,则AC过点P,
设DM=x,DN=y,则CN=y-2.
易证△GBP≌△MDP,
∴BG=DM=x,CG=2-x.
∵BC∥DA,
∴△NCG∽△NDM,
∴CNDN=
∴x+y=xy,
∴1x+
11.解:(1)设直线m的表达式为y=kx,过点A作AC⊥l?于点C如图1,则OA=AC=OC=OB,
∴△AOC为正三角形,
∴∠BAC=60°,∠ABC=30°,
∴k=
∴y=
(2)过点E作EF⊥l?于点F,如图1
∵EF=EO,AO=AC,AC∥EF∥y轴,
∴AC
∴△ACD∽△EFD,
∴∠ADC=∠EDF,
∴∠ADO=∠EDO.
(3)存在,P(0,-a-2).
设点P(0,m).如图2,过点P作直线y=m,分别过点M，N作直线y=m的垂线，垂足分别为点H,K,作MQ⊥y轴于点Q,NL⊥y轴于点L.
设.M(x?,