2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(十八)
姓名班级学号
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.如果ab0，那么下列各式成立的是 ()
A.a+b2
C.1a
2.如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,CD为⊙O的切线,AD和⊙O相交于点E,AC平分∠DAB.若⊙O的直径为10,且AE=6,则DE=()
C.3 B.2
A.1 D.4
3.如图,在四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形，∠ADC=30
A.32
C.25
4.已知三个关于x的一元二次方程x2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx
A.0 B.1 C.2 D.3
5.已知一次函数y=kx+m的图象经过点A(a,a),B(b,8b),其中a0,b0,当b/a为整数时，满足条件的整数k有()
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.计算:14
7.若抛物线y=x2?px+4p+1
8.进制是人们规定的一种进位方法.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制.而十五进制是15为基数进位的计数制，该数制很少使用，但在度量衡中，我国的旧面积单位却与国际公制面积单位存在着十五进制关系，现采用数字0~9和字母A~E共15个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表：
15进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
10进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
例如,用十五进制表示:5+9=E,3+D=11,E+D=1C,则A×C=.
从1，2，3，…，2023中任选k个数，使得所选的k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数(要求互不相等)，则满足条件的k的最小值是.
三、解答题(共30分)
10.(15分)如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,⊙O的割线.PDE?AB于点F,交BC于点G,∠BAC=∠BCP.
(1)求证:CP是⊙O的切线.
(2)当∠ABC=30
(3)若(1)的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应具备什么条件可使结论BG
11.(15分)已知二次函数y2=mx2?2m?1
(1)证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的值.y1
(2)若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点(?50
模拟卷(十八)
1.C2.B3.B4.D5.B
6.26
10.解:(1)证明:如图,连结OC.
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°.
∵∠OCB=∠B,∠BAC=∠BCP,
∴∠OCP=90°,
∴CP是⊙O的切线.
(2)∵∠B=30°,
∴∠A=60°,∠BGP=∠B+∠BFP=120°,
∴∠CGP=60°.
∵∠BAC=∠BCP,
∴∠BCP=60°,
∴∠BCP=∠CGP=60°,
∴△CPG是正三角形,
∴PG=CP=CG=4
∵PC切⊙O于点C,
∴PD?PE=P
又∵BC=6
∴AB=12,FD=3
∴PD=2
∴PD+PE=2
∴以PD，PE为两根的一元二次方程为x2?10
(3)点C在劣弧AD上运动,当G为BC的中点,或OG⊥BC,或OG∥AC,或∠BOG=∠BAC时,结论BG2=BF·BO成立.要使此结论成立,只要证明△BFG∽△BGO即可,凡是能使△BFG∽△BGO的条件都可以.
11.解:(1)证明:由对称轴为y轴,得-2(m-1)=0,
∴m=1,
∴
由{
消去y，并整理，得x
∵△=4-4(n-1)=8-4n=0,
∴n=2,
∴
∴
=?
=?
∴
(2)当x=1时,y
∴抛物线y?,y?都过点(1,0).
∵对于同一个值，y
∴抛物线y3
又∵y?经过点(-5,0),
∴设y
设y=
=a
∵对于x的同一个值，y?≤y?成立，
∴
∴ax
由y?,y?的图象可知,a0