2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(十九)
姓名班级学号
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.若1x2,则∣x?3∣+x2?2x+1
A.2 B.-2x C.2x D.-2
2.如果a,b是关于x的方程(x+c)(x+d)=1的两个根,那么(a+c)(b+c)等于 ()
A.1 B.-1 C.0 D.c2
3.将抛物线T：y=x2?2x+4绕坐标原点O顺时针旋转30°得到抛物线T，过点.A33?3
A.8 B.9 C.10 D.11
4.如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC,EF的中点,则AD:BE的值为 ()
A.3 B.2 C.5
5.如图,点D,E在BC上,点F,G分别在AC,AB上,且四边形DEFG为正方形.如果S△CFE=S
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.如果a,b,c是正数,且满足a+b+c=9,1a+b+1b+c+
7.如图，在?ABCD中，AB=BD=2,AC=4,则AD=_.
8.在平面直角坐标系中,有四个点A(-8,3),B(-4,5),C(0,n),D(m,0).当四边形ABCD的周长最短时，mn的值为
9.当a≤x≤a+1时，二次函数y=x2?2x?3
三、解答题(共30分)
10.(9分)如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为点A，B.过点A作PB的平行线,交⊙O于点C,连结PC,交⊙O于点E,连结AE并延长交PB于点K.求证:PE?AC=CE·KB.
11.(21分)已知抛物线y=ax2+bx+4a≠0
(1)求抛物线的表达式.
(2)如图①,连结CB,以CB为边作BPQ,，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且?CBPQ的面积为30，求点P的坐标.
(3)如图②,⊙O1过点A,B,C三点,AE为(⊙O1的直径，M为ACE
模拟卷(十九)
1.A2.B3.B4.A5.D
6.77.6 8.-3299.7+2
10.证明:∵AC∥PB,
∴∠KPE=∠ACE.
又∵PA是⊙O的切线,
∴∠KAP=∠ACE,
∴∠KPE=∠KAP,
∴△KPE∽△KAP,
∴KPKA=
由切割线定理，得.K
∴KP=KB.
∵AC∥PB,
∴△KPE∽△ACE,
∴
∴
即PE·AC=CE·KB.
11.解：(1)将点A，B的坐标代入抛物线的表达式，
得{a+b+4=?1,25a+5b+4=?1.解得
∴抛物线的表达式为y=
(2)如答图1所示，设点P的坐标为P(m,m2-6m+4).
∵平行四边形CBPQ的面积为30，
∴S△CBP=15,即S梯形CEDP-S△CEB-S△PBD=15,
∴12
化简，得m
解得m=6或m=-1,
∴点P的坐标为(6,4)或(-1,11).
(3)如答图2,连结AB,EB.
∵AE是⊙O?的直径,
∴∠ABE=90°,
∴∠ABE=∠MBN.
又∵∠EAB=∠EMB,
∴△EAB∽△NMB.
∵A(1,-1),B(5,-1),
∴点O?的横坐标为3.
将x=0代入抛物线的表达式，得y=4.
∴点C的坐标为(0,4).
设点O?的坐标为(3,m),
∵
∴3
∴点O?的坐标为(3,2),
∴
在Rt△ABE中,由勾股定理,得
BE=
∴点E的坐标为(5,5).
∵△EAB∽△NMB,
∴
又AB=4,
∴
∴NB=
∴当MB为直径时,MB最大,此时NB最大,
∴MB=AE=2
∴NB=