2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(二十二)
姓名班级学号
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.设a，b，c是不为零的实数，那么x=a∣a∣+
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
2.已知x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是()
A.a1 B.a≤2 C.1a≤2 D.1≤a≤2
3.已知x+y+z=0,且1x+1+1y+2
A.3 B.14 C.16 D.36
4.若直角三角形的一条直角边长为12，另两条边长均为整数，则符合这样条件的直角三角形的个数为
()
A.3 B.4
C.6 D.无数多
5.如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连结BE，反比例函数y=kxx0)的图象经过点D.已知
A.5 B.2
C.10
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.在平面直角坐标系内有两点A(1，1)，B(2，3).若一次函数.y=kx+2的图象与线段AB有公共点，则k的取值范围为.
7.已知x=1?52,则
8.在△ABC中，边BC上的高为1，点D为AC的中点，则BD的最小值为.
9.设1≤n≤100,若8n+1为完全平方数，则整数n的个数为.
三、解答题(共30分)
10.(12分)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,
(1)已知关于x的方程x2
(2)已知a,b满足a2?15a?5=0,b2
(3)已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值.
11.(18分)如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角尺ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为0?1,，另一顶点B的坐标为(?20.已知二次函数y=32x
(1)求点C的坐标及二次函数的关系式.
(2)若运动过程中直尺的边A
(3)如图②，设点P为直尺的边AD上的任一点，连结PA，PB，PC，点Q为BC的中点.试探究：在直尺平移的过程中，当
(说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D
模拟卷(二十二)
1.B2.C3.D4.B5.B
6.?1≤k≤12 7.28.1
10.解:(1)设方程x2+mx+n=0(n≠0)的两个根分别是x?,x?,则1x1
若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，
则这个一元二次方程是x
(2)∵a,b满足a2?15a?5=0,b2
当a≠b时,a+b=15,ab=-5,
∴
=
当a=b时,原式=2,
∴a
(3)∵a+b+c=0,abc=16,
∴a+b=?c,ab=
∴a,b是方程x2
∴c2?4?
∵c是正数，
∴
∴c≥4,
∴正数c的最小值是4.
11.解:(1)如答图1,过点C作CD⊥y轴于点D,此时△CDA≌△AOB,
∴AD=BO=2,CD=AO=1,
∴OD=OA+AD=3,
∴C(--1,-3).
将B(-2,0),C(--1,--3)代入二次函数y=32x2+bx+c,，得{6?2b+c=0,3
(2)设lBC:y=kx+b.
∵B(-2,0),C(--1,-3),
∴{0=?2k+b,?3=?k+b,,
∴lBc:y=-3x-6.
设Mx
∴线段MN的长度=?3x?6?32
∴当x=?32时，线段MN的长度取得最大
(3)点P在抛物线外时，BP+CP=
点P在抛物线上时，BP+CP=
点P在抛物线内时，.PC?PB=
分析如下：
如答图2，以点Q为圆心102
∵OB=2,OA=1,
∴AC=AB=
∴BC=
∴BQ=CQ=
∵∠BAC=9
∴点B,A,C都在⊙Q上.
①点P在抛物线外，
如答图3,⊙Q与BD的交点即为点P,连结PB,PC,PA,延长PC交y轴于点D.
∵BC为⊙Q的直径,
∴∠BPC=90°.
∵