2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(二十八)
姓名班级学号
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.已知x=m是方程2x2?3x?1=0的根，则代数式2
A.1 B.2 C.3+17
2.如图，一次函数.y1=2x与二次函数y2=a
3.如图，是正方形网格，除A，B两点外，在网格的格点上任取一点C，连结AC，BC，能使△ABC为等腰三角形的概率是()
A.423 B.623
4.如图,∠BAD=∠BCD=90°,,点E,F分别是AC,BD的中点,IEF=3,则
()
A.183 B.24 C.30
5.直线y=kx+4与y轴相交于点A，与双曲线y=5x相交于点B，C，且
A.?49 B.?49或1
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.关于x的不等式(3a?bx+a?4b0)的解集是x5，那么关于x的不等式ax--b0的解集是
7.已知y关于x的函数.y=a?1x2
8.如图,A,B两点在直线MN外的同侧,点A到MN的距离AC=8,点B到MN的距离BD=5,CD=4,点P在直线MN上运动,则|PA-PB|的最大值等于.
9.如图,已知三点A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0),点D在线段AC上,AD=AB,点P在x轴上,点Q在BC上,线段PQ被BD垂直平分,则点P的坐标是.
三、解答题(共30分)
10.(14分)已知线段AB,若点P在AB上且.AP:PB=1:2
(1)如图1,△ABC为等腰直角三角形,∠A=90°,CP是角平分线,求证:点P是AB的“白银分割点”.
(2)四位同学分别设计了作AB的“白银分割点”P的方法.
①如图2,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,点D在AC上,点P在AB上,CD=CB,AP=AD;
②如图3,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,点P在AB上,BP=PC;
③如图4,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点D在BA延长线上,AD=AB,点E、P在DB上,DE=EP=AC;
④如图5,四边形ABCD是正方形,点E、F分别在CD、BC上,(CE:CF=1:2
这四位同学作图正确的是.(填写序号)
(3)如图6，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，请你设计一种方案(不与上述方法相同)，画出AB的“白银分割点”P.(工具不限，写出画法，不需证明)
11.(16分)如图,一张平行四边形纸片ABCD,点E,F,G,H分别在四条边上,分别沿FG,GE,EH,HF将三角形AFG,BGE,CEH,DHF折叠,结果点A和点B都落在EF上的点.A,点C和点D都落在EF上的点C,
(1)求证：折出的四边形EHFG是矩形.
(2)求S关于x的函数表达式.
(3)当x为多少时，四边形EHFG是正方形?
(4)当x=6.6时，求AF的长(直接写出结果).
模拟卷(二十八)
1.A2.A3.D4.D5.B
6.x1697.1、0、-18 8.59.(
10.解:(1)过点P作PD⊥BC于点D,则△DPB为等腰直角三角形,且PD=PA,由PD:PB=1:2得AP:PB=1:2.所以点P为AB的“白银分割点”.
(2)正确的有①③④.
(3)如图,作角平分线AD,作DP∥AC交AB于点P，那么点P即为所求的点.
11.(1)证明:由折纸可知∠AFG=∠EFG,∠EFH=∠DFH,
∴∠GFH=90°,
同理∠FGE=∠GEH=90°,
∴四边形EHFG是矩形.
(2)解:如图1,连结GH,过点A,F作GH的垂线，垂足分别为点M，N.
∵AG=
∴FN=AM=
又∵点H是CD的中点,
∴四边形BCHG是平行四边形，
∴GH=BC=6,
∴S=FN?GH=6×
(3)解:当四边形EHFG是正方形时,S=6×6÷2=18,故18=332
(4)解:AF=27+33720
解析：如图2，作矩形EHFG的外接圆O，在直线AD上取一点Q,使OQ=