2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(三十)
姓名班级学号
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D在CB延长线上,AD=6,DB=4,BC=5,则tan∠DAB的值是
()
A.34C.21313
C.
D.
2.定义新运算：a?b=a2?b2+2,若m、n是关于x的方程x2?2x+3k=0
A.1 B.0 C.-1 D.与k的值有关
3.如图,两个完全相同的长方形ABCD和CDEF拼在一起,已知AB=1,AD=a,以点A为圆心,a为半径画弧，交BC于点G；以点D为圆心，a为半径画弧交DC的延长线于点P，交CF于点H，当两个阴影部分的面积相等时，a的值是(π取3)()
A.43 B.53
4.设a为实数，且a1?141?
A.0 B.14 C.12
5.将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次、第二次掷出的点数分别为a、b，则使关于x、y的方程组{ax+by=3,x+2y=2只有正数解的概率为
A.112 B.1336
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.关于x的不等式组{2x?50,x?a0无整数解，则a的取值范围为
7.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上以每秒3个单位长度的速度从C运动到D，当运动时间为1s时，△ADE的面积为10；当运动时间为2s时，△ADE的面积为4.则当运动时间为0.5s时，△ADE的面积是.
8.请你写出一个只含x的代数式，使它满足当x1时无意义，当x1时也无意义，当.x=1时有意义，这个代数式可以是.(写出一个即可)
9.在△ABC中，∠B=2∠C,AB=2,AC=3.4,则BC等于.
三、解答题(共30分)
10.(14分)在古希腊，国王接到了珠宝工匠为他打造的纯金新王冠，称一称正好是他所给的纯金质量2035g，但贪财的工匠在黄金里掺了银，于是国王叫来阿基米德进行查办，到底掺了多少克的银.阿基米德用“溢水法”测出王冠的体积是110cm2,已知金的密度是19.3g/c
(1)求出王冠里掺了多少克的银.
(2)假如做这个王冠所用的金和银用来做甲、乙两种饰品，其中每个饰品的用料和获利如下表：
金/g
银/g
获利/万元
甲饰品
40
2
2
乙饰品
30
3
1
问：两种饰品分别做几个，总获利最大?最大获利多少万元?
11.(16分)如图是由边长为1的正方形组成的2×7网格，正方形的顶点叫做格点，端点在格点的线段叫做格点线段.
(1)在图1中画出格点线段AB和AC，使AB=5
(2)在(1)的基础上，画出格点线段AD，使AD平分∠BAC,并证明画图正确.
(3)在(2)的基础上,求tan∠BAD
(4)在(2)的基础上,△PQR是与△ABD相似的格点三角形，△PQR的面积为S，且SS△ABD,求S的最大值，并在图2中画出此时的△PQR.
模拟卷(三十)
1.B2.C3.A4.D5.B
6.a≥27.1388.x?1
10.解：(1)设王冠里有金x克，银y克，那么
{x+y=2035,①
(10.5x+10.5y=2035×10.5y=20315×10.5×10.5
∴x=1930,y=105.
答：王冠里掺了105g的银.
(2)设甲、乙饰品分别做a个和b个.
由已知得{
所以{0≤b≤193?4a3
即a≤48.
因为每个甲饰品获利是每个乙饰品获利的2倍，所以为了更多获利，尽量多做甲饰品，
故当a=48，b=0时获利最大，最大获利为2a+b=96(万元).
11.解:(1)作图如图1.
(2)作图如图1.证明如下：
连结BD，由ACAD
(3)如图1,作线段EB,则易证△EDB∽△DAB,所以∠EDB=∠DAB,所以tan∠BAD=tan∠EDB=1
(4)所画的三角形如图2，其面积为4.