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河北省部分校名校联考2025届高三年级全仿真预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B．
C． D．
2．设，则的实部和虚部分别为（????）
A．1， B．1， C．， D．1，3
3．已知向量，满足，，，则（????）
A． B．2 C． D．
4．等比数列的公比为2，且满足，则的前10项和为（????）
A．4 B．32 C．84 D．128
5．函数的部分图象大致为（????）
A． B．
C． D．
6．已知，，是平面内一动点，且，若，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
7．阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年）提出了许多新的性质．其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点．已知曲线的方程为，，从点发出的光线，沿与的渐近线垂直的方向射出后被反射，反射光线所在直线恰与渐近线平行，则的离心率为（????）
A． B． C． D．
8．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则正实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在中，角，，所对的边分别为、、.若，，则（????）
A．时，只存在一个 B．时，的面积为
C．时，是锐角三角形 D．时，外接圆周长为
10．甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，并且每次传球时传球者都等可能传给另外三人中的任何一人，则（????）
A．第一次球传出后恰好传给丙的概率为
B．第二次球传出后恰好传给丙的概率为
C．第二次球传出后恰好传给丙，且此球是由乙传出的概率
D．球第次传出后恰好传给丙的概率为
11．函数及其导函数的定义域均为，且满足，为奇函数，若2是的极值点，则（????）
A．的周期为3 B．是偶函数
C．是奇函数 D．在上至少有7个零点
三、填空题
12．已知某中学期中考试中，高二男生的数学成绩服从正态分布，高二女生的数学成绩服从正态分布，则.
13．已知是等比数列，，是函数的两个零点，则.
14．半球形容器内放有三个半径均为1的玻璃球，三球两两相切且均与容器内壁和容器沿口所在平面相切，则半球形容器的半径为.
四、解答题
15．一般来说，广告投入的增加有助于提高产品的知名度和消费者的购买意愿，从而可能带来销量的提升.某商家统计了7个月的月广告投入（单位：万元）与月销量（单位：万件）的数据如表所示：
月广告投入（万元）
1
2
3
4
5
6
7
月销量（万件）
28
32
35
45
49
52
60
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明，并求关于的线性回归方程；
(2)根据（1）的结论，预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件.
参考数据：，，.
相关系数；
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
16．等腰梯形中，，，，沿对角线将翻折形成三棱锥（点翻折到点的位置），点、分别为棱，的中点.
(1)证明：平面；
(2)当直线与直线成角时，求四棱锥的体积；
(3)在翻折过程中求平面与平面夹角余弦值的取值范围.
17．已知函数，.
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)若不等式对恒成立，则实数的最小值.
18．椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，点为与的一个交点.
(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)抛物线的切线与椭圆交于，两点.
（i）求直线斜率的取值范围；
（ii）已知点，求面积的最大值.
19．设的外接圆半径为，内切圆半径为，定义的值为的“分离比”.
(1)若为等腰直角三角形，求的分离比；
(2)证明：；
(3)探究的最值.
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《河北省部分校名校联考2025届高三年级全仿真预测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
A
C
B
B
C
BC
ABCD
题号
11
答案
AD
1．A
【分析】根据分式不等式解法求出集合，再根据补集概念计算即可.
【详解】或，
所以.
故选：A
2．D
【分析】利用复数的除法及加减运算求解，再根据共轭复数概念作答.
【详解】由题意得，，得，
所以，故的实部和虚部分别为1，3.
故选：D.