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2025高考数学大题特训 大考点汇总与跟踪训练
目录
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考一数 ????? 1
考二函 ????? 6
考三三角 ????? 11
考四空向 何????? 21
考五统与率????? 29
考六圆 的 ????? 36
跟踪训练
跟踪训练
数
考点一
“绿水青山就是金山银山．”我国某西部地区进行沙漠治理，已知该地区有土地1万平方千米，其中
70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的
4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为an万平方千米．
求an与an-1?n≥2
的关系；
5判断???an-4
5
是不是等比数列，并说明理由；
至少经过几年，绿洲面积可超过60%？?lg2≈0.301
已知数列?an
的通项公式为an= 1 ?n∈N*．
n?n+2
计算a3+a4的值；
1
120
是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由．
已知等差数列?an满足a3a1,a1+a3=10,a1,a2-1,a3成等比数列．
求数列?an
的通项公式；
若bn=an，求数列?bn
3n
的前n项和Tn．
若存在非零常数t，使得数列?an
列”.
满足an+1-a1a2a3?an=t?n≥1,n∈N
，则称数列?an
为“H?t数
判断数列：1,3,5,11,152是否为“H?2
数列”，并说明理由；
in
i
若数列?an
是首项为1的“H?t
数列”，数列?bn
是等比数列，且?an
与?bn
满足?a2=a1a2a3
?an+log2bn，求t的值和数列?bn
的通项公式；
i=1
若数列?an
是“H?t
数列”，Sn为数列?an
的前n项和，a11,t0，证明：tSn+1-Sn-eS-n
已知数列?an的首项是1，其前n项和是Sn，且an+1=an+2n+1，n∈N*.
求a2，a3的值及数列?an
的通项公式；
若存在实数λ，使得关于n的不等式λ+Sn≤25n，n∈N*有解，求实数λ取到最大值时n的值.
已知函数φ?x
的定义域为D，对于任意的n∈N*，数列?an
，?bn
满足an,bn∈D，an≠bn，且φ?an=
φ?bn
，则称?an
，?bn
为“φ?x
下的一对孪生数列”．
x若函数f?x
x
=?x，请写出“f?x
下的一对孪生数列”，并说明理由；
设函数g?x
=x+k?x?0,k
0，若?an
，?bn
为“g?x
下的一对孪生数列”，证明：an+bn
-
-2k；
设函数h?x
?x-12ex
= x ，若?cn
，?dn
为“h?x
下的一对孪生数列”，证明：数列?cn+dn的前
2025项和大于4050．
函
函
考点二
已知幂函数f?x=?m2+3m+3x3m-1为偶函数.
求f?x
的解析式；
若f?a-1
≥f?1+2a
，求实数a的取值范围.
已知定义在R上的函数f?x
=2x+a
2x+b
满足5f?2
=9f?1
，且f?0
=0．
求f?x
的解析式，并判断f?x
的奇偶性；
证明：f?x在R上为增函数．
已知定义在R上的函数f?x
满足f?x
-2f?-x
=3x2-5x+2．
求f?x
的解析式；
若g?x
=-f?x
-2x2+1x在区间?a,a+1
3
内有最小值2，求实数a的值．
已知函数f?x
=a-4．
b+x
若f?2
=0，方程f?x
=a+x有唯一解，求f?x
的解析式；
若b=0，判断函数g?x
=?x-a2+ 1 的奇偶性并说明理由．
?f?x-a
函数f?x
=lnx-a?x-1.
x+1
(1)a=3时，讨论f?x
的单调性；
若函数f?x
证：k2-a.
a-1
有两个极值点x1、x2，曲线y=f?x
上两点?x1,f?x1
、?x2,f?x2
连线斜率记为k，求
盒子中有编