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1.7复数
【题型1】复数的概念与分类
【基础知识】
1虚数单位的性质
i叫做虚数单位，并规定：
①i可与实数进行四则运算；
②i2=-1，这样方程x2=-1就有解了，解为
③i2=-1,i3
2复数的概念
①定义
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，a叫做实部，b叫做虚部.全体复数所成的集合C叫做复数集.复数通常用z字母表示，即z=a+bi(a,b∈R).
②分类
z=a+bi=
3复数相等
a+bi=c+di?a=c,b=d(a,b,c,d∈R)
也就是说，两个复数相等，充要条件是他们的实部和虚部分别相等.
PS只有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小.
【经典例题】
【例1】（2024·吉林白山·一模）复数z=i+2i2+3
A．2i B．-2i C．2 D
【例2】（2023·四川·模拟预测）设复数z=m2-5m+6+m2-3mi（
A．m≠3且m≠0 B．m=3或m=2
C．m≠3或m≠0 D．m=2
【例3】（2023·全国·模拟预测）已知x12-i2=1-yi，其中x，y
A．1 B．2 C．3 D．4
【巩固练习】
1（2024·全国·模拟预测）复数1-i1+i4（i为虚数单位）的虚部为
A．1 B．2 C．-2 D．0
2复数z=1+i的虚部是（????
A．i B．1+i C．－1 D．
3（2024·湖北·模拟预测）已知z=i-1+2i，则z
A．2 B．-1 C．2i?? D．-
4（2023·广西北海·一模）已知复数z满足z=a2-9+a+3ia∈
A．-3 B．±3 C．3 D．0
5（2024·江西·一模）若a∈R，则“a=2”是复数“z=a2-4+(a+2)i
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6（2022·浙江·高考真题）已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i
A．a=1,b=-3 B．a=-1,b=3 C．a=-1,b=-3 D．a=1,b=3
7（2023·内蒙古包头·一模）设a(1+i)+b=-i，其中a，b
A．a=-1,b=-1 B．a=-1,b=1 C．a=1,b=1 D．a=1,b=-1
8（2023·全国·三模）已知i3=a-bia,b∈R，则
A．-1 B．0 C．1 D．2
【题型2】复数的几何意义
【基础知识】
1共轭复数
z=a+bi的共轭复数记作z=a-bi，且z?
2复数的几何意义
向量OZ的模叫做复数z=a+bi的模，记作|z|或|a+bi|，表示点a,b
即|z|=|a+bi|=a2
【经典例题】
【例1】（2024·贵州遵义·模拟预测）已知复数z1=2+3i，z
A．?z1=z2B．z1=-
【例2】（2024·浙江·模拟预测）若复数z满足z+2z=3+i（i为虚数单位)，则z
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【巩固练习】
1（2023·四川绵阳·三模）若复数z=2-i，i为虚数单位，则z的虚部为（????
A．i B．-1 C．1 D．2
2复数z=1-3i，其中i为虚数单位，则z=（
A．2 B．2 C．10 D．5
3复数z=1-i在复平面上对应的点位于（????
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4（2024·四川乐山·三模）已知a,b∈R,i是虚数单位，若a-2i和1+bi互为共轭复数，则复数z=a+(b-1)
A．2 B．2 C．10 D．10
5（2023·甘肃·一模）复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1
A．1+2i B．
C．-1+2i D．
6（2024·新疆·二模）已知复数z满足z+z=4，且z-z=2i
A．2 B．3 C．2 D．5
7（2024·黑龙江·三模）已知i为虚数单位，复数z满足z-1=3-z，则z
A．±2 B．±1 C．1 D．2
8（2023·内蒙古赤峰·二模）已知复数z的虚部为3，在复平面内复数z对应向量的模长为2，则（????）
A．z=1+3i B
C．z=1±3i D
9（2024·新疆·三模）复数z满足z+2i=z，则z
A．-i B．i C．-1 D．
10（2024·广东揭阳·二模）已知复数z在复平面内对应的点为a,b，且z+i=4，则（
A．a2+b+1
C．a+12+b
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