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安徽省百师联盟2025届高三下学期５月二轮复习联考(三)
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z=11+i，则z的虚部是(????)
A.?1 B.?12 C.12
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4?a
A.5 B.6 C.7 D.8
3.已知向量a=(2,?1)，b=(4,3)，则向量a在向量b方向上的投影向量是(????)
A.(45,35) B.(
4.已知函数f(x)=cos2x?cosx，则函数f(x)在区间[0,2π]
A.1 B.2 C.3 D.4
5.在高为22的正四棱台ABCD?A1B1C1
A.4π B.6π C.8π D.10π
6.记曲线C:x2+y2?2|x|?2|y|=0(x2+
A.±4 B.±2 C.±14
7.计算：tan20°+(1+
A.33 B.3 C.2
8.已知函数f(x)=|x2?ax|?x2?a，当x0时，f(x)≤0
A.(?∞,0] B.(?∞,8] C.[0,8] D.[0,4]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，过点F的直线l与C交于A，B两点，则下列说法正确的是
A.焦点F到抛物线C的准线的距离为8
B.1|AF|+1|BF|=12
C.若AB的中点的横坐标为3，则
10.已知函数f(x)=x3?3ax
A.?a∈R，使得f(x)为单调函数
B.?a∈R，f(x)的图象恒有对称中心
C.当a=2时，f(x2)f(5x+4)
D.若x1，x2，
11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，则下列说法正确的是(????)
A.4b+c的最小值为63
B.BDCD=sinBsinC
C.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列{an}满足an+2=3an，
13.已知f(x)=exeax+b是奇函数，则
14.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，且这三个数之积为偶数，记满足条件的这三个数之和为X;从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，且这两个数之积为偶数，记满足条件的两个数之和为Y.则P(X=Y)=??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某校有高一学生1800人，高二学生1200人，学校采取按比例分配的分层抽样的方式从中抽取100人进行体育测试.测试后，统计得到高一样本的一分钟跳绳次数的均值为165，方差为61，高二样本的一分钟跳绳次数的均值为145，方差为31．
(1)计算总样本的一分钟跳绳次数的均值和方差;
(2)将一分钟跳绳次数≥125视为及格，整理出以下列联表：
及格
不及格
合计
高一
52
8
60
高二
38
2
40
合计
90
10
100
试根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析一分钟跳绳次数及格情况是否与年级有关;(结果保留小数点后三位)
(3)如果将(2)表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断一分钟跳绳次数及格情况与年级之间的关联性，结果还一样吗?请你试着解释其中的原因．
附：χ2=n(ad?bc
χ2
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=a(x?4
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线过点(0,9)，求a的值;
(2)求f(x)的极值点．
17.(本小题15分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)，点A(23,0)在椭圆C
(1)求椭圆C的方程;
(2)若一条斜率存在且不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，且线段MN的中点R的纵坐标为?1，过R作直线l′⊥l.定点E(2,1)到直线l′的距离记为d，求d的最大值并求出对应的直线l′的方程．
18.(本小题17分)
如图，底面为正方形的四棱锥P?ABCD中，AD=2PA=2，PD=5，记∠PAB=θ，θ∈(0,π).
(1)证明：△PBC为直角三角形;
(2)当四棱锥P?ABCD的体积最大时，求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值;
(3)记直线AC与平面PBC所成角为α，求sinα的最大值．
19.(本小题17分)
对于非空数集S，定义T={|x?y||x,y∈S}，若T