2020年上海市春季高考数学试卷
2020.01
一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1.集合A?{1,3}，B?{1,2,a}，若A?B，则a?
1
2.不等式?3的解集为
x
3.函数y?tan2x的最小正周期为
4.已知复数z满足z?2z?6?i，则z的实部为
5.已知3sin2x?2sinx，x?(0,?)，则x?
1
y?a?3
x
?
为偶函数，则a?
6.若函数
3
x
7.已知直线l:x?ay?1，l:ax?y?1，若l∥l，则l与l的距离为
1
2
1
2
1
2
8.已知二项式(2x?x)5，则展开式中x3的系数为
????????
9.三角形ABC中，D是BC中点，AB?2，BC?3，AC?4，则AD?AB?
10.已知A?{?3,?2,?1,0,1,2,3}，a、b?A，则|a|?|b|的情况有
种
???????????????
11.已知A、A、A、A、A五个点，满足AA?AA?0（n?1,2,3），
1
2
3
4
5
n
n?1
n?1n?2
???????????????
?????
|AA|?|AA|?n?1（n?1,2,3），则|AA|的最小值为
n
n?1
n?1n?2
1
5
12.已知f(x)?x?1，其反函数为
f
?1(x)，若f(x)?a?f(xa)有实数根，则a的
?1
?
取值范围为
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
3
n
?5
n
13.计算：lim
?（
）
3
n?1?5n?1
n
??
5
3
5
A.3
B.
C.
D.5
3
14.“???”是“sin
A.充分非必要条件
C.充要条件
2
??cos
2
??1”的（
）
B.必要非充分条件
D.既非充分又非必要条件
x
2
?y
2
?1，作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点，作垂直于y轴的垂线
交椭圆于C、D两点，且AB?CD，两垂线相交于点P，则点P的轨迹是（
A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线
15.已知椭圆
2
）
an
an?
1
16.数列{an}各项均为实数，对任意n?
N
*满足an?3?an，且行列式
?c为定
an?2an?3
值，则下列选项中不可能的是（
）
A.a1?1，c?1B.a1?2，c?2
C.a1??1，c?4
D.a1?2，c?0
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17.已知四棱锥P?ABCD，底面ABCD为正方形，边长为3，PD⊥平面ABCD.
（1）若PC?5，求四棱锥P?ABCD的体积；
（2）若直线AD与BP的夹角为60°，求PD的长.
18.已知各项均为正数的数列{a}，其前n项和为S，a?1.
n
n
1
（1）若数列{a}为等差数列，S?70，求数列{a}的通项公式；
n
10
n
1
（2）若数列{a}为等比数列，a?，求满足S?100a时n的最小值.
n
4
n
n
8
19.有一条长为120米的步行道OA，A是垃圾投放点?1，若以O为原点，OA为x轴正半
轴建立直角坐标系，设点B(x,0)，现要建设另一座垃圾投放点?(t,0)，函数f(x)表示与
2
t
B点距离最近的垃圾投放点的距离.
（1）若t?60，求f(10)、f(80)、f(95)的值，并写出f(x)的函数解析式；
60
60
60
60
（2）若可以通过ft(x)与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利.
问：垃圾投放点?2建在何处才能比建在中点时更加便利？
20.已知抛物线
y?x上的动点M(x,y)，过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，
2
00
交直线x?t于A、B两点.
（1）若点M纵坐标为2，求M与焦点的距离；
（2）若t??1，P(1,1)，Q(1,?1)，求证：y?y为常数；
A
B
（3）是否存在t，使得y?y?1且y?y为常数