2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）
第I卷选择题（共40分）
本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。
集合，则
（A） （B） （C） （D）
2，在等比数列中，，公比.若，则
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12
正（主）视图侧（左）视图
正（主）视图
侧（左）视图
（A）
（A）
（B）
（C）
（D）
4，8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法总数为
（A） （B） （C） （D）
5，极坐标方程表示的图形是
（A）两个圆 （B）两条直线
（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线
6，为非零向量，“”是“函数为一次函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
7，设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数的图象上存在区域D上的点，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
8，如图，正方体的棱长为2，动点E，F在棱上，动点P，Q分别在棱上，若（大于零），则四面体的体积
与都有关
与有关，与无关
与有关，与无关
与有关，与无关
第II卷 （共110分）
填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。
9，在复平面内，复数对应的点的坐标为______
10，在中，若，则
11，从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知.若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为________.
12，如图，的弦的延长线交于点A，若，则
13，已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______.
14，如图放置的边长为1的正方形沿x轴滚动，设顶点的轨迹方程是，则函数的最小正周期为_____；在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_______.
说明：“正方形沿x轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动.沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.类似地，正方形沿x轴负方向滚动.
解答题。本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15，（本小题共13分）
已知函数
求的值；
求的最大值和最小值.
16，（本小题共14分）
如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，，∥，
(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的大小.
17，（本小题共13分）
某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得的优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
0
1
2
3
P
a
b
(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(2)求的值；
(3)求数学期望.
18，（本小题共13分）
已知函数.
(1)当，求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间.
19，（本小题共14分）
在平面直角坐标系中，点B与点关于原点O对称，P是动点，且直线与的斜率之积等于.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
20，（本小题共13分）
已知集合.对于，定义与的差为：
A与B之间的距离为.
(1)证明：，有，且；
(2)证明：，三个数中至少有一个是偶数；
设，中有个元素，记中所有两元素间距离的平均值为.证明：