2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
理科数学（必修+选修Ⅱ）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．
1．复数等于（）
A． B． C．1 D．
2．已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．的内角的对边分别为，若，则等于（）
A． B．2 C． D．
4．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）
A．64 B．100 C．110 D．120
5．直线与圆相切，则实数等于（）
A．或 B．或 C．或 D．或
6．“”是“对任意的正数，”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知函数，是的反函数，若（），则的值为（）
A． B．1 C．4 D．10
8．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
9．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（）
ABabl
A
B
a
b
l
C． D．
10．已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（）
A．7 B．5 C．4 D．3
11．定义在上的函数满足（），，则等于（）
A．2 B．3 C．6 D．9
12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）
A．11010 B．01100 C．10111 D．00011
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．
13．，则．
14．长方体的各顶点都在球的球面上，其中．两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，则的值为．
15．关于平面向量．有下列三个命题：
①若，则．②若，，则．
③非零向量和满足，则与的夹角为．
其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）
16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．
18．（本小题满分12分）
某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．
19．（本小题满分12分）
三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．
A1AC1B1B
A1
A
C1
B1
B
D
C
（Ⅱ）求二面角的大小．
20．（本小题满分12分）
已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．
（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；
（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．
（Ⅰ）求函数的另一个极值点；
（Ⅱ）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围．
22．（本小题满分14分）
已知数列的首项，，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的，，；
（Ⅲ）证明：．