2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
文科数学试题和答案（详细解析版）
本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
参考公式：锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高.
球的体积，其中为球的半径。
一组数据的标准差，
其中表示这组数据的平均数。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设i为虚数单位，则复数
A.B.C.D.
2.设集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则=
A.{2.4.6}B.{1.3.5}C.{1.2.4}D.U
3.若向量，，则
A.（4.6）B.（-4,-6）C.（-2，-2）D.（2，2）
4.下列函数为偶函数的是
5.已知变量x，y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为
A．3B.1C.-5D.-6
6.在中，若=60°,∠B=45°，BC=3，则AC=
A．4B2C.D
7．某几何的三视图如图1所示，它的体积为
A．72πB48πC.30πD.24π
8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆+=4相交A、B两点，则弦AB的长等于
A．3B2CD1
9．执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为
A．105B．16C．15D．1
10．对任意两个非零的平面向量α和β，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且和都在集合中，则=
A．B．C．1D．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
（一）必做题（11~13题）
11.函数的定义域为.
12.若等比数列{an}满足则.
13.由正整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为.（从小到大排列）
（二）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，（t为参数），则曲线和的交点坐标为.
15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B,D是玄AC上的点，.若AD=m,AC=n,则AB=.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求A的值；
（2）设求的值.
17.（本小题满分13分）
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：.
（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.
（3）若这100名学生语文成绩某些份数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.
18（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥中，,,,是的中点，是上的点，且,为中边上的高。
（1）证明：；
（2）若求三棱锥的体积；
（3）证明：.
19.（本小题满分14分）
设数列前项和为，数列前项和为，满足，.
(1)求的值；
（2）求数列的通项公式.
20.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆:（）的左焦点为,且点在.
求椭圆的方程；
设直线同时与椭圆和抛物线:相切，求直线的方程.
21.（本小题满分14分）
设，集合
.
求集合(用区间表示)
求函数在内的极值点.