2015年北京市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分,共40分）
1．（5分）若集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（）
A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣5＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜3} D．{x|﹣5＜x＜3}
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】5J：集合．
【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．
【解答】解：集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，
则A∩B={x|﹣3＜x＜2}．
故选：A．
【点评】本题考查集合的交集的运算法则，考查计算能力．
2．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）
A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1
C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2
【考点】J1：圆的标准方程．
【专题】11：计算题；5B：直线与圆．
【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．
【解答】解：由题意知圆半径r=，
∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．
故选：D．
【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．
3．（5分）下列函数中为偶函数的是（）
A．y=x2sinx B．y=x2cosx C．y=|lnx| D．y=2﹣x
【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．
【专题】51：函数的性质及应用．
【分析】首先从定义域上排除选项C，然后在其他选项中判断﹣x与x的函数值关系，相等的就是偶函数．
【解答】解：对于A，（﹣x）2sin（﹣x）=﹣x2sinx；是奇函数；
对于B，（﹣x）2cos（﹣x）=x2cosx；是偶函数；
对于C，定义域为（0，+∞），是非奇非偶的函数；
对于D，定义域为R，但是2﹣（﹣x）=2x≠2﹣x，2x≠﹣2﹣x；是非奇非偶的函数；
故选：B．
【点评】本题考查了函数奇偶性的判断；首先判断定义域是否关于原点对称；如果不对称，函数是非奇非偶的函数；如果对称，再判断f（﹣x）与f（x）关系，相等是偶函数，相反是奇函数．
4．（5分）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
A．90 B．100 C．180 D．300
【考点】B3：分层抽样方法．
【专题】11：计算题；5I：概率与统计．
【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论．
【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，
因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，
故选：C．
【点评】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，比较基础．
5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】EF：程序框图．
【专题】27：图表型；5K：算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
k=0，a=3，q=
a=，k=1
不满足条件a＜，a=，k=2
不满足条件a＜，a=，k=3
不满足条件a＜，a=，k=4
满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．
故选：B．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．
6．（5分）设，是非零向量，“=||||”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；9O：平面向量数量积的性质及其运算．
【专题】5A：平面向量及应用；5L：简易逻辑．
【分析】由便可得到夹角为0，从而得到∥，而∥并不能得到夹角为0，从而得不到，这样根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．
【解答】解：（1）；
∴时，cos=1；
∴；
∴∥；
∴“”是“∥”的充分条件；
（2）∥时，的夹角为0或π；
∴，或﹣；
即∥得不到；
∴“”不是“∥”的必要条件；
∴总上可得“”是“∥”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】考查充分条件，必要条件，及充分不必要条件的概念，以及判断方法与过程，数量积的计算公式，向量共线的定义，向量夹角的定义．
7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）
A．1 B． C． D．2
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【专题】26：开放型；5F：空间位置关系与距离．
【分析