2016年北京市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，集合B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）
A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5J：集合．
【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，
B={﹣1，0，1，2，3}，
∴A∩B={﹣1，0，1}．
故选：C．
【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
2．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）
A．0 B．3 C．4 D．5
【考点】7C：简单线性规划．
【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；33：函数思想；35：转化思想．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设z=2x+y得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，
由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，
此时z最大．
由，解得，即A（1，2），
代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．
即目标函数z=2x+y的最大值为4．
故选：C．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】EF：程序框图．
【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图．
【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：输入的a值为1，则b=1，
第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1；
第二次执行循环体后，a=﹣2，不满足退出循环的条件，k=2；
第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，
故输出的k值为2，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．
4．（5分）设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；91：向量的概念与向量的模．
【专题】35：转化思想；5A：平面向量及应用；5R：矩阵和变换．
【分析】根据向量模相等的几何意义，结合充要条件的定义，可得答案．
【解答】解：若“||=||”，则以，为邻边的平行四边形是菱形；
若“|+|=|﹣|”，则以，为邻边的平行四边形是矩形；
故“||=||”是“|+|=|﹣|”的既不充分也不必要条件；
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“||=||”与“|+|=|﹣|”表示的几何意义，是解答的关键．
5．（5分）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）
A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0
C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0
【考点】71：不等关系与不等式．
【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用；5T：不等式．
【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx与siny的大小关系不确定，＜，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论．
【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A． B． C． D．1
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，进而可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
棱锥的底面面积S=×1×1=，
高为1，
故棱锥的体积V==，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．
7．（5分）将函数y=sin