2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类
(广东卷)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013广东，文1)设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝()．
A．{0}B．{0,2}C．{－2,0}D．{－2,0,2}
2．(2013广东，文2)函数的定义域是()．
A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．[－1,1)∪(1，＋∞)
3．(2013广东，文3)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是()．
A．2B．3C．4D．5
4．(2013广东，文4)已知，那么cosα＝()．
A．B．C．D．
5．(2013广东，文5)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是()．
A．1B．2C．4D．7
6．(2013广东，文6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()．
A．B．C．D．1
7．(2013广东，文7)垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第Ⅰ象限的直线方程是()．
A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝0
8．(2013广东，文8)设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()．
A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
9．(2013广东，文9)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()．
A．B．C．D．
10．(2013广东，文10)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：
①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；
②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；
③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.
上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
(一)必做题(11～13题)
11．(2013广东，文11)设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝__________.
12．(2013广东，文12)若曲线y＝ax2－lnx在(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝__________.
13．(2013广东，文13)已知变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是__________．
(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)
14．(2013广东，文14)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为__________．
15．(2013广东，文15)(几何证明选讲选做题)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足为E，则ED＝__________.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．(2013广东，文16)(本小题满分12分)已知函数，x∈R.
(1)求的值；
(2)若cosθ＝，θ∈，求.
17．(2013广东，文17)(本小题满分12分)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：
分组(重量)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100)
频数(个)
5
10
20
15
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；
(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．
18．(2013广东，文18)(本小题满分14分)如图(1)，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将△