2016年浙江省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2016?浙江）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?RQ）=（）
A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
【考点】并集及其运算．
【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求．
【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，
即有?RQ={x∈R|﹣2＜x＜2}，
则P∪（?RQ）=（﹣2，3]．
故选：B．
【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．
2．（5分）（2016?浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
【考点】直线与平面垂直的判定．
【分析】由已知条件推导出l?β，再由n⊥β，推导出n⊥l．
【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，
∴m∥β或m?β或m⊥β，l?β，
∵n⊥β，
∴n⊥l．
故选：C．
【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
3．（5分）（2016?浙江）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（）
A．2 B．4 C．3 D．6
【考点】简单线性规划的应用．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），
区域内的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成线段R′Q′，即SAB，
而R′Q′=RQ，
由得，即Q（﹣1，1），
由得，即R（2，﹣2），
则|AB|=|QR|===3，
故选：C
【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键．
4．（5分）（2016?浙江）命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）
A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2．
故选：D．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
5．（5分）（2016?浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】根据三角函数的图象和性质即可判断．
【解答】解：∵设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，
∴c是图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，
当b=0时，f（x）=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为T==π，
当b≠0时，f（x）=﹣cos2x+bsinx++c，
∵y=cos2x的最小正周期为π，y=bsinx的最小正周期为2π，
∴f（x）的最小正周期为2π，
故f（x）的最小正周期与b有关，
故选：B
【点评】本题考查了三额角函数的最小正周期，关键掌握三角函数的图象和性质，属于中档题．
6．（5分）（2016?浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（）
A．{Sn}是等差数列 B．{Sn2}是等差数列
C．{dn}是等差数列 D．{dn2}是等差数列
【考点】数列与函数的综合．
【分析】设锐角的顶点为O，再设|OA1|=a，|OB1|=b，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，b不确定，判断C，D不正确，设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，运用三角形相似知识，hn+hn+2=2hn+1，由Sn