2009年辽宁高考理科数学真题
选择题（每小题5分，共60分）
（1）已知集合M={x|-3x≤5},N={x|-5x5},则M∩N=
(A){x|-5x5}(B){x|-3x5}
(C){x|-5x≤5}(D){x|-3x≤5}
（2）已知复数，那么=
（A）（B）（C）（D）
（3）平面向量a与b的夹角为，，则
（A）(B)(C)4(D)12
(4)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为
（A）(B)
(C)(D)
（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有
（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种
（6）设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=
（A）2（B）（C）（D）3
(7)曲线y=在点（1，-1）处的切线方程为
（A）y=x-2(B)y=-3x+2(C)y=2x-3(D)y=-2x+1
(8)已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=
（A）(B)-(C)(D)
（9）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是
（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）
（10）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，，。。。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的
（A）A0,V=S-T
(B)A0,V=S-T
(C)A0,V=S+T
（D）A0,V=S+T
（11）正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为
（A）1：1(B)1：2(C)2：1(D)3：2
（12）若满足,满足,+=
（A）(B)3(C)(D)4
（13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为h.
（14）等差数列的前项和为，且则
（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
则该几何体的体积为
（16）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为。
（17）（本小题满分12分）
如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）
（18）（本小题满分12分）
如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。
（Ⅰ）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；
（Ⅱ）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。
（19）（本小题满分12分）
某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）
（20）（本小题满分12分）
已知，椭圆C过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
（21）（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）证明：若，则对任意x，x，xx，有。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题