2021年上海市春季高考数学试卷
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）
1．已知等差数列的首项为3，公差为2，则．
2．已知，则．
3．已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为．
4．不等式的解集为．
5．直线与直线的夹角为．
6．若方程组无解，则．
7．已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为．
8．已知函数的最小值为5，则．
9．在无穷等比数列中，，则的取值范围是．
10．某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如表所示，问有几种运动方式组合
运动
运动
运动
运动
运动
7点点
8点点
9点点
10点点
11点点
30分钟
20分钟
40分钟
30分钟
30分钟
11．已知椭圆的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是．
12．已知，存在实数，使得对任意，，则的最小值是．
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分)
13．下列函数中，在定义域内存在反函数的是
A． B． C． D．
14．已知集合，，，，则下列关系中，正确的是
A． B． C． D．
15．已知函数的定义域为，下列是无最大值的充分条件是
A．为偶函数且关于点对称
B．为偶函数且关于直线对称
C．为奇函数且关于点对称
D．为奇函数且关于直线对称
16．在中，为中点，为中点，则以下结论：①存在，使得；②存在三角形，使得；它们的成立情况是
A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）
17．（14分）四棱锥，底面为正方形，边长为4，为中点，平面．
（1）若为等边三角形，求四棱锥的体积；
（2）若的中点为，与平面所成角为，求与所成角的大小．
18．（14分）已知、、为的三个内角，、、是其三条边，，．
（1）若，求、；
（2）若，求．
19．（14分）（1）团队在点西侧、东侧20千米处设有、两站点，测量距离发现一点满足千米，可知在、为焦点的双曲线上，以点为原点，东侧为轴正半轴，北侧为轴正半轴，建立平面直角坐标系，在北偏东处，求双曲线标准方程和点坐标．
（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有、两站点，测量距离发现千米，千米，求（精确到1米）和点位置（精确到1米，
20．（16分）已知函数．
（1）若，求函数的定义域；
（2）若，若有2个不同实数根，求的取值范围；
（3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出的取值范围．
21．（18分）已知数列满足，对任意，和中存在一项使其为另一项与的等差中项．
（1）已知，，，求的所有可能取值；
（2）已知，、、为正数，求证：、、成等比数列，并求出公比；
（3）已知数列中恰有3项为0，即，，且，，求的最大值．