2022年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试
数学试卷
2022.01.08
考生注意：
1.本场考试时120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页；
2.作答前，请在答题纸正面填写姓名、报名号，反面填写姓名，将核对好的条形码贴答题
纸指定位置；
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一
律不得分；
4.用2B细笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1.已知z?2?i（其中i为虚数单位），则z?
；
2.已知集合A???1,2?，集合B??1,3?，则A?B?
x?1
；
3.不等式
＜0的解集为
；
x
?
?
??
4?
4.若tan??3，则
tan????
?
；
5.设函数f?x??x3的反函数为f?1?x?，则f27
?1???
；
12
?
?
1?
1
6.在
?x
3
??的展开式中，则含
项的系数为
4
；
x?
x
?x?my?2
?mx?16y?8
7.若关于x,y的方程组?
有无穷多解，则实数m的值为
；
?
8.已知在?ABC中，?A?，AB?2，AC?3，则?ABC的外接圆半径为
；
3
9.用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个
数为；（用数字作答）
10.在?ABC中，?C?90?，AB?AC?2，点M为边AB的中点，点P在边BC上，
则MP?CP的最小值为
；
x
2
11.已知P?x,y?，P?x,y?两点均在双曲线:
?
1?0?
?y?a＞的右支上，若
2
1
1
1
1
2
2
a2
xx＞yy恒成立，则实数a的取值范围为
；
11
12
12.已知函数y?f?x?为定义域为R的奇函数，其图像关于x?1对称，且当x??0,1?时，
f?x??lnx，若将方程f?x??x?1的正实数根从小到大依次记为x,x,x,?,x，则
1
2
3
n
lim?x?x??
.
n?1
n
n??
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生
应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13.下列函数定义域为R的是（
）
?1
1
3
1
2
（A）y?x
（B）
y?x?1
（C）y?x
（D）y?x
2
14.若a＞b＞c＞d，则下列不等式恒成立的是（
）
（A）a?d＞b?c
（C）ac＞bd
（B）a?c＞b?d
（D）ad＞bc
15.上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，
则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟
面上的时针相互垂直的次数为（
）
（A）0
（B）2
（C）4
（D）12
16.已知等比数列?a?的前n项和为S，前n项积为T，则下列选项判断正确的是（
）
n
n
n
（A）若S2022＞S2021，则数列?an?是递增数列
（B）若T2022＞T2021，则数列?an?是递增数列
（C）若数列?Sn?是递增数列，则a2022?a2021
（D）若数列?Tn?是递增数列，则a2022?a2021
三、简答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必
要的步骤.
17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，圆柱下底面与上底面的圆心分别为O、O，AA为圆柱的母线，底面半径长为1.
1
1
（1）若AA?4，M为AA的中点，求直线MO与上底
1
1
1
面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）若圆柱过OO1的截面为正方形，求圆柱的体积与侧面积.
18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知在数列?a?中，a?1，其前n项和为S.
n
2
n
（1）若?a?是等比数列，S?3，求limS；
n
2
n
n??
（2）若?a?是等差数列，S?n，求其公差d的取值范围.
n
2n
19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
为有效塑造城市景观、提