高等数学一试题及答案
单项选择题（每题2分，共10题）
1.函数\(y=\frac{1}{\ln(x-1)}\)的定义域是（）
A.\(x1\)B.\(x\neq2\)C.\(x1\)且\(x\neq2\)D.\(x\geq1\)
2.\(\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=\)（）
A.\(1\)B.\(3\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(0\)
3.函数\(y=x^3-3x\)的驻点是（）
A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=\pm1\)D.\(x=0\)
4.若\(f(x)\)的一个原函数是\(\sinx\)，则\(f^\prime(x)=\)（）
A.\(\sinx\)B.\(-\sinx\)C.\(\cosx\)D.\(-\cosx\)
5.\(\int\frac{1}{x}dx=\)（）
A.\(\lnx+C\)B.\(\ln|x|+C\)C.\(\frac{1}{x^2}+C\)D.\(-\frac{1}{x^2}+C\)
6.曲线\(y=x^2\)在点\((1,1)\)处的切线斜率为（）
A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)
7.函数\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)在\(x=1\)处（）
A.有定义B.极限存在C.连续D.以上都不对
8.当\(x\to0\)时，\(x^2\)是\(x\)的（）
A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小
9.设\(z=x^2y\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}=\)（）
A.\(2xy\)B.\(x^2\)C.\(2x\)D.\(y\)
10.\(\int_{0}^{1}x^2dx=\)（）
A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(3\)
多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列函数中，在定义域内连续的有（）
A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=e^x\)
2.下列极限存在的有（）
A.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)B.\(\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}\)C.\(\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\)D.\(\lim_{x\to\infty}x\)
3.函数\(y=x^3-3x\)的单调区间有（）
A.单调递增区间\((-\infty,-1)\)B.单调递减区间\((-1,1)\)
C.单调递增区间\((1,+\infty)\)D.单调递减区间\((-\infty,+\infty)\)
4.下列积分计算正确的有（）
A.\(\int\cosxdx=\sinx+C\)B.\(\int\sinxdx=-\cosx+C\)
C.\(\inte^xdx=e^x+C\)D.\(\intx^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C(n\neq-1)\)
5.二元函数\(z=f(x,y)\)在点\((x_0,y_0)\)处可微的充分条件有（）
A.\(z=f(x,y)\)在点\((x_0,y_0)\)处连续
B.\(z=f(x,y)\)在点\((x_0,y_0)\)处偏导数存在
C.\(z=f(x,y)\)在点\((x_0,y_0)\)处偏导数连续
D.\(z=f(x,y)\)在点\((x_0,y_0)\)处的全增量\(\Deltaz=A\Deltax+B\Deltay+o(\rho)\)（\(\rho=\sqrt{(\Deltax)^2+(\Deltay)^2}\)）
6.下列函数为偶函数的有（）
A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)
7.