第二十五章概率
25.3用频率估计概率
一、教学目标
1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)
2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)
3.结合生活实例，进一步理解频率与概率的区别和联系．
二、教学重难点
重点：.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律
难点：结合具体情境掌握如何用频率估计概率；
三、教学过程
【新课导入】
[思考]1.抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？
出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况
2.它们的概率是多少呢？
都是
3.在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？
【新知探究】
[试验]：掷硬币
(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
累计抛掷次数
50
100
150
200
250
300
350
400
“正面朝上”的频数
23
46
78
102
123
150
175
200
“正面朝上”的频率
0.45
0.46
0.52
0.51
0.49
0.50
0.50
0.50
根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.
(3)在上图中，用红笔画出表示频率为的直线，你发现了什么？
试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.
(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？
试验者
抛掷次数n
“正面向上”的次数m
“正面向上”频（）
棣莫弗
2048
1061
0.5181
布丰
4040
2048
0.5069
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
实际上，在长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
[归纳总结]
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.
特别提醒：概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.比如在抛掷硬币的试验中，“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果不一定是“正面向上”和“反面向上”各一次.只是当n越来越大时，正面向上的频率越来越稳定0.5.
问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率（）
10
8
0.800
50
47
0.940
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
13535
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
由下表可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定.于是可以估计幼树移植成活的概率0.9
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率（）
10
8
0.800
50
47
0.940
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
13535
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
问题2某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中.请你帮忙完成下表
分析根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（）
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
200
19.42
0.097
250
24.25
0.097
300
30.93
0.103
350
35.32
0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.1.3
由上表可知：柑橘损坏率是0.10，完好率是0.90。
解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为
设每千克柑橘的销价为x元，