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2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷
导函数（B）
（测试卷09）
测试时间：120分钟满分：150分
选择题（每小题5分，共60分）（每小题有四个选项，只有一个正确）
1.如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
2.函数f(x)＝2x－xlnx的极值是()
A.eq\f(1,e) B.eq\f(2,e) C.e D.e2
3.函数f(x)＝cosx－x在(0，π)上的单调性是()
A.先增后减 B.先减后增
C.单调递增 D.单调递减
4.若函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极小值，则常数c的值为()
A.4 B.2或6
C.2 D.6
5.已知函数f(x)＝xlnx，则f(x)()
A.在(0，＋∞)上递增 B.在(0，＋∞)上递减
C.在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上递增 D.在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上递减
6.已知函数f′(x)是函数f(x)的导函数，f(1)＝eq\f(1,e)，对任意实数都有f(x)－f′(x)0，设F(x)＝eq\f(f（x）,ex)，则不等式F(x)eq\f(1,e2)的解集为()
A.(－∞，1) B.(1，＋∞)
C.(1，e) D.(e，＋∞)
7.已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
8.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于()
A.11或18 B.11
C.18 D.17或18
9.函数f(x)＝3x2＋lnx－2x的极值点的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.无数
10.函数f(x)＝lnx＋a的导数为f′(x)，若方程f′(x)＝f(x)的根x0小于1，则实数a的取值范围为()
A.(1，＋∞) B.(0，1)
C.(1，eq\r(2)) D.(1，eq\r(3))
11.已知函数f(x)的定义域为[－1，4]，部分对应值如下表：
x
－1
0
2
3
4
f(x)
1
2
0
2
0
f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示.当1a2时，函数y＝f(x)－a的零点的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1x2)，则()
A.f(x1)0，f(x2)－eq\f(1,2)
B.f(x1)0，f(x2)－eq\f(1,2)
C.f(x1)0，f(x2)－eq\f(1,2)
D.f(x1)0，f(x2)－eq\f(1,2)
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f(x)的单调递增区间为________.
14.若函数f(x)＝eq\f(x3,3)－eq\f(a,2)x2＋x＋1在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有极值点，则实数a的取值范围是________.
15.函数f(x)＝x－2sinx，对任意的x1，x2∈[0，π]，恒有|f(x1)－f(x2)|≤M，则M的最小值为________.
16.若函数f(x)＝eq\f(ax－a,ex)＋1(a0)没有零点，则实数a的取值范围为________.
三、解答题（6大题，共70分）
17．（12分）已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－eq\f(4,3)处取得极值.
(1)确定a的值；
(2)若g(x)＝f(x)ex，求函数g(x)的单调减区间.
18．（12分）设函数f(x)＝ax2－a－lnx，g(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(e,ex)，其中a∈R，e＝2.718…为自然对数的底数.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)证明：当x1时，g(x)0.
19．（12分）已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R).
(1)当a＝eq\f(1,2)时，求f(x)的极值；
(2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数.