北京联合大学《概率论与数理统计》试卷（A卷）
专业班级?????????????姓名?????????????????学号
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
成绩
复核签字
得分
登分签字
说明：本试卷共大题，共100分；答题要求：按要求答题
考生须知:
1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。
2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
设事件A与B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∪B)=（）
A.0.7
B.0.8
C.0.9
D.1.0
设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且E(X2)=6，则λ=（）
A.2
B.3
C.4
D.5
设X~N(1,4)，则P(X≤3)=（）
A.Φ(1)
B.Φ(2)
C.Φ(0.5)
D.Φ(1.5)
设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为：
X\Y
0
1
0.2
0.3
1
0.1
0.4
则P(X=Y)=（）
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5
设X?,X?,…,X?为来自正态总体N(μ,σ2)的样本，样本均值为X，则X?μσ/n服从（）
A.t分布
B.χ2分布
设随机变量X与Y的相关系数为0.8，且D(X)=D(Y)=1，则D(X+Y)=（）
A.1.6
B.1.8
C.2.6
D.2.8
设总体X~N(μ,σ2)，σ2已知，样本容量为n，显著性水平为α，则μ的置信区间为（）
A.X?zα/2σn,X
设X~B(n,p)，且E(X)=3，D(X)=2，则n=（）
A.3
B.6
C.9
D.12
设X?,X?,…,X??为来自总体X的样本，且E(X)=μ，D(X)=σ2，则样本方差S2=（）
A.110i=110Xi?X
在假设检验中，当原假设H?为真时拒绝H?，这类错误称为（）
A.第一类错误
B.第二类错误
C.弃真错误
D.取伪错误
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）
设P(A)=0.6，P(B)=0.5，且A与B互斥，则P(AB)=__________。
设随机变量X的分布函数为F(x)=0,
设X~U(0,2)，则E(X3)=__________。
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=其他2e
设X?,X?,…,X?为来自总体X的样本，且E(X)=μ，D(X)=σ2，则X的方差为__________。
设总体X~N(μ,σ2)，σ2未知，样本容量为n，样本均值为X，样本方差为S2，则μ的置信度为1-α的置信区间为__________。
设XN(0,1)，Yχ2(n)，且X与Y相互独立，则XY
设随机变量X与Y独立同分布，且X~N(0,1)，则E(X-Y)=__________。
在假设检验中，若增大样本容量n，则犯第一类错误的概率__________。
设总体X的分布律为P(X=k)=p(1-p)^{k-1}，k=1,2,…，则p的极大似然估计量为__________。
三、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）
古典概率计算
袋中有3个红球和2个白球，从中不放回地抽取2次，每次取1个球。求：
（1）两次都取到红球的概率；
（2）至少取到1个红球的概率。
随机变量分布与数字特征
设随机变量X的概率密度为f(x)=其他ax2,0≤x≤
二维随机变量的独立性
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=其他cxy,0≤x≤1,
参数估计与假设检验
设总体X~N(μ,σ2)，σ2已知，从总体中抽取容量为n的样本，样本均值为X。
（1）求μ的极大似然估计量μ；
（2）在显著性水平α下，检验假设H?:μ=μ?vsH?:μ≠μ?，写出拒绝域。
四、应用题（本大题共1小题，共10分）
中心极限定理的应用
某工厂生产的零件重量X~N(10,0.52)，从该批零件中随机抽取100个，求这100个零件的平均重量X超过10.1的概率（结果用标准正态分布函数Φ表示）。
五、证明题（本大题共1小题，共10分）
大数定律的证明
设X?,X?,…,X?为独立同分布的随机变量，且E(X?)=μ，D(X?)=σ2+∞。利用切比雪夫不等式证明：当n→∞时，X依概率收敛于μ。