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《一元一次方程》教学设计
【课标内容】
本课在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中体现的内容为：能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的意义，经历估计方程解的过程.
【教材分析】
方程是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型.方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志.方程随着实践的需要而产生，它是具备了含有未知数特征的等式，它使得实际问题中已知数与未知数通过等式连接起来，这种以方程为工具解决问题的思想即方程思想，它在本章中占有主要地位.一元一次方程虽然是最简单的代数方程.但是解任何一个代数方程（组）最终都要化归为一元一次方程.一元一次方程是具备了含有一个未知数，未知数的次数是一次两个特征的整式方程（即等号两边都是整式的方程），所以注重概念的实质，承上启下为后续的课程教学做好铺垫.
【学情分析】
在小学，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还是不够熟悉.从算术方法过渡到代数方法的思维转变还是有一定的困难.因此本节课教学时应该进行有针对性的问题引领.通过思考，让学生比较算数方法和代数方法，体会方程在解决问题中的优势，从而更重视对方程的学习.
【教学目标】
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.
3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.
【重点难点】
重点：一元一次方程的定义以及解的概念.
难点：初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.
【教学方法】
探究法
【课时安排】
1课时
【教学媒体】
多媒体课件
【教学过程】
问题引入
问题情景：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
师：“鸡兔同笼”问题出自我国古代的数学名著《孙子算经》，题目大意为:“今有鸡兔同笼，从上面数有三十五个头，从下面数有九十四只脚，问鸡兔各有多少只？”
活动:学生思考,自主解答，教师巡视并提问．
预设学生可能出现的解决方法：
算术法：把兔子都看成鸡，则多出只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故可先求出兔子有只，进而鸡有只．
方程法：设有只鸡，则有只兔．依题意得：
(解方程略)．
[设计意图]以古代数学名著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题引入，具有趣味性，以此提升学生的民族自豪感．
二、探究新知
(一)探究1：列方程
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．
师简单介绍：通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.
出示例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？
（3）某校女生占全体学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
学生根据题意，找出等量关系，列出方程.
[设计意图]让学生根据实际问题中的等量关系，设合适的未知数，列出方程.让学生感受到数学来源于生活，方程是解决实际问题的有效模型.
(二)探究2:一元一次方程
问题：观察上面例题列出的三个方程有什么共同特征？
4x=24
1700+150x=2450
0.52x-(1-0.52)x=80
学生观察，讨论交流，形成概念：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
概念辨析：
判断是不是一元一次方程，并说明依据．
（2）（3）
（4）（5）（6）
活动:课件出示问题.在此基础上,引导学生思考一元一次方程需要满足的条件,进而师生共同巩固一元一次方程的定义.
[设计意图]通过概念辨析的练习题，让学生对一元一次方程的定义有更深刻的理解,也为后面学生学习新知奠定基础.
归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
（三）探究3:方程的解
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数.
上面例题中的三个方程，可以发现：当x=6时，4x的值是24，这时方程4x=24等号左右两边相等.x=6叫做方程4x=24的解.
同样地，x=5时，方程1700+150x=2450等号左右两边相等，x=5是方程1700+150x=2450的解.
总结：解方程就是求出使方程中