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学院专业班级姓名学号
P=2*
P=2*page24
P=2*13
课程名称
高等数学A下
试卷
卷别
适用
学院、专业、年级
轮机、船电专业
考试
方式
闭卷eq\o\ac(□,√)
开卷□
备注
1.本试卷共4页，答题前请检查；2.考试时间120分钟。
总分
题号
一
二
三
四
五
得分
阅卷人
得
得
分
一、单项选择题（本题共4个小题，每题3分，共12分.请将答案在答题
纸上填涂）
（）.
A.不存在B.3C.6D.8
2.设函数，则函数在点处方向导数的最大值为（）.
A．2B．C．7D．3
3.在下列级数中，收敛的级数是（）..
A．B．C．D．
4.设是以2为周期的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于（）．
B.C.0D.-1
得
得
分
填空题（本题共8小题，每题3分，共24分.请将答案写在答题纸上）
面上的抛物线绕z轴旋转一周所生成的曲面方程为________________.
已知向量，，则向量积_________________．
设是由轴，直线及所围成的平面闭区域，则________________.
4.设平面曲线为下半圆周，则__________________．
5.级数的敛散性为____________________.（填“绝对收敛”、“条件收敛”或“发散”）
6.设，则它的傅里叶系数=_________.
7.幂级数的收敛域为_________________.
8.将函数展开成的幂级数_____________________.
得分三、计算题（本题共51分,请将答案写在答题纸上
得
分
三、1（9分）求曲面在点处的切平面方程与法线方程．
三、2（7分）设是由方程所确定的隐函数，求偏导.
三、3（7分）利用格林公式，计算曲线积分，其中是曲线与所围区域的整条边界曲线的正向.
三、4（7分）利用斯托克斯公式，计算曲线积分，其中L是平面S:在第一挂限部分的边界曲线，从上方看L是逆时针方向.
三、5（7分）利用奥高公式，计算曲面积分，其中是球面的内侧，这里是常数.
三、6（7分）计算曲面积分，其中为平面在第一卦限中的部分.
三、7（7分）求幂级数的收敛域与和函数.
得分四、应用题（本题共8分,请将答案写在答题纸上
得
分
应用幂级数的展开式，求的近似值，准确到3位小数.
得
得
分
五、证明题（本题共5分,请将答案写在答题纸上）
设为正项级数，为非0常数，已知则级数发散.