LIUTILIXUEBENGYUFENGJI高等职业技术教育建筑设备类类专业规划教材*第1页，共27页，星期日，2025年，2月5日第7章不可压缩流体动力学*第2页，共27页，星期日，2025年，2月5日可见，微团上每一点的速度都包含中心点的速度以及由于坐标位置不同所引起的速度增量两个组成部分。微团上各点公有的分速度ux和uy使它们在dt时间内均沿x方向移动一距离uxdt。沿y方向移动一距离uydt。因此，我们把中心点M的速度ux和uy定义为流体微团的平移运动速度。微团左、右两侧的A点和C点沿x方向的速度差为。当这速度差值为正时，微团沿x方向发生伸长变形；当它为负时，微团沿x方向发生缩短变形。单位时间，单位长度的线变形称为线变形速度。以exx表示流体微团沿x方向的线变形速度，则第7章不可压缩流体动力学*第3页，共27页，星期日，2025年，2月5日则流体微团的线变形速度为第7章不可压缩流体动力学*第4页，共27页，星期日，2025年，2月5日类似的研究分析，可以得到流体微团旋转角速度分量为：因而角速度矢量为：角速度大小为：角速度矢量的为沿微团的旋转方向按右手定则确定。*第5页，共27页，星期日，2025年，2月5日第7章不可压缩流体动力学类似的研究分析，可以得到流体微团角变形速度为：ε的下标表示发生角变形所在的平面。*第6页，共27页，星期日，2025年，2月5日一般情况下，流体微团的运动是由上述四种基本运动形式复合而成的。M点的速度可以表达为：上列三式中，右边第一项为平移速度，第二、三项是微团的旋转运动所产生的速度增量，第四项和第五、六项分别为线变形运动和角变形运动所引起的速度增量。可见，流体微团的运动可以分解为平移运动，旋转运动，线变形运动和角变形运动之和。这就是亥姆霍兹速度分解定理。第7章不可压缩流体动力学*第7页，共27页，星期日，2025年，2月5日7.2有旋运动流体微团的旋转角速度在流场内不完全为零的流动称为有旋流动。自然界和工程中出现的流动大多数是有旋流动，例如大气中的龙卷风，管道中的流体运动，绕流物体表面的边界层及其尾部后面的流动都是有旋流动。设流体微团的旋转角速度为ω(x，y，z，t)，则涡量在x，y，z坐标上的投影为：第7章不可压缩流体动力学*第8页，共27页，星期日，2025年，2月5日涡量是空间坐标和时间的矢性函数：所以，它也构成一个向量场，称为涡量场。涡量连续性方程为：第7章不可压缩流体动力学*第9页，共27页，星期日，2025年，2月5日在涡量场中可以画出表征某一瞬时流体质点的旋转角速度向量方向的曲线，称为涡线。在给定的瞬时，涡线上各点的角速度向量在该点处与涡线相切。沿涡线取一微小线段ds，由于涡线与角速度向量的方向一致，所以，ds沿三个坐标轴方向的分量dx、dy、dz必然和角速度向量的三个分量ωx、ωy、ωz成正比，即这就是涡线的微分方程。第7章不可压缩流体动力学*第10页，共27页，星期日，2025年，2月5日涡线是和管轴同轴的同心圆。在涡量场中任意画一封闭曲线，通过这条曲线上的每一点所作出的涡线构成一管状的曲面，称为涡管。若曲线无限小，则称为微元涡管。设A为涡量场中一开口曲面，微元面dA的外法线单位向量为，涡量在方向上的投影为n。则面积分称为涡通量。第7章不可压缩流体动力学*第11页，共27页，星期日，2025年，2月5日有旋流动的一个重要的运动学性质是：在同一瞬间，通过同一涡管的各截面的涡通量相等。这一性质可表示为微元涡管截面愈小的地方，流体的旋转角速度愈大。由于流体的旋转角速度不可能为无穷大，所以涡管截面不可能收缩为零。也就是说，涡管不可能在流体内部开始或终止，而只能在流体中自行封闭成涡环，或者终止于和开始于边界面，例如自然界中的龙卷风开始于地面，终止于云层。第7章不可压缩流体动力学*第12页，共27页，星期日，2025年，2月5日对于有旋流动，其流动空间既是速度场，又是涡量场。涡量场中的涡线，涡管，涡通量等概念分别与流速场中的流线，流管，流量等概念相对应，而涡线方程和涡管的涡通量方程则分别与流线方程和元流连续性方程相对应。通常，涡通量是利用速度环量这个概念来计算的。在流场中任取一封闭曲线s，则流速沿曲线s的积分称为曲线s上的速度环量。并规定积分沿s逆时针方向绕行为的正方向。第7章不可压缩流体动力学*第13页，共27页，星期日，2025年，2月5日1.斯托克斯定理式中，s为流场中任意封闭曲线；A是曲线s所围成的曲面；；是曲面A