解：三、几种常见离散型随机变量的概率分布第31页，共57页，星期日，2025年，2月5日注意：P(X=4)最大。三、几种常见离散型随机变量的概率分布第32页，共57页，星期日，2025年，2月5日一般地，若在k0处，概率P{X=k}达到最大（称k0为随机变量X的最可能值），则k0应满足解上述不等式得(n+1)p-1≤k0≤(n+1)p。因为k0必须为整数，所以当(n+1)p为整数，其它，本例中，n=20，p=0.2,所以，(n+1)p=4.2,故k0=4。三、几种常见离散型随机变量的概率分布第33页，共57页，星期日，2025年，2月5日三、几种常见离散型随机变量的概率分布二项分布与两点分布的关系二项分布两点分布1、2、第34页，共57页，星期日，2025年，2月5日三、几种常见离散型随机变量的概率分布第35页，共57页，星期日，2025年，2月5日三、几种常见离散型随机变量的概率分布练习4某人进行射击，设每次击中的概率为0.02，独立射击400次，求至少击中两次的概率是多少？解：这是一个独立重复试验概型，设击中的次数为X，则它服从参数为n=400，p=0.02的二项分布，即X～B(400，0.02)，其概率分布为第36页，共57页，星期日，2025年，2月5日三、几种常见离散型随机变量的概率分布4、泊松分布泊松分布是1837年法国数学家泊松（Poisson）作为二项分布的近似计算机引入的。近年来日益显示其重要性，即它不仅是二项分面的泊松近似，它本身就是一种重要的分布。若随机变量X全部可能取值为一切非负整数，且第37页，共57页，星期日，2025年，2月5日三、几种常见离散型随机变量的概率分布泊松分布的背景及应用二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时,他们做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子数X服从泊松分布.在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等,都服从泊松分布.第38页，共57页，星期日，2025年，2月5日,则对固定的k，有设Possion定理:Poisson定理说明，若X~b(n,p),当n很大p很小时，历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的.二项分布与泊松分布的关系三、几种常见离散型随机变量的概率分布二项分布泊松分布第39页，共57页，星期日，2025年，2月5日三、几种常见离散型随机变量的概率分布在本节练习3中，如果射手命中率是0.01，连续射击400次，击中至少两次的概率为由于n=400较大，p=0.01较小，因此可用泊松分布近似计算，即于是第40页，共57页，星期日，2025年，2月5日第二节离散型随机变量及其概率分布第1页，共57页，星期日，2025年，2月5日一、离散型随机变量的概率分布从中任取3个球，取到的白球数X是一个随机变量.(1)X可能取的值是0,1,2;(2)取每个值的概率为引例这样，我们就掌握了X这个随机变量取值的概率规律.且第2页，共57页，星期日，2025年，2月5日一、离散型随机变量的概率分布研究离散型随机变量概率分布，即寻找随机变量所有可能的取值以及取每个值所对应的概率。1、离散型随机变量的定义分布函数可以研究离散型随机变量的概率分布，除此之外，针对离散型特点，我们引入研究离散型随机变量的重要工具——概率分布律（列）第3页，共57页，星期日，2025年，2月5日一、离散型随机变量的概率分布2、离散型随机变量的概率分布定义：设xk(k=1,2,…)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称为离散型随机变量X的分布律.概率分布列概率分布阵第4页，共57页，星期日，2025年，2月5日一、离散型随机变量的概率分布3、性质用这两条性质判断一个函数是否是分布律注意：只有离散型才有概率分布列。思考：下列两个等式一样么？第5页，共57页，星期日，2025年，2月5日解:依据分布律的性质P(X=k)≥0,a≥0,从中解得即例1设随机变量X的分布律为k=0,1,2,…,试确定常数a.一、离散型随机