2021复旦大学强基计划数学试题
1．命题：“的内心与外心重合”是命题：“是正三角形”的什么条件？
2．已知周期为1，则命题：“”是命题：“恒为1”的什么条件？
3．是的角平分线，，，，求的长．
4．求的常数项．
5．已知，，则________．
6．已知，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，延长到点，满足．的中点为，则下列两个结论是否正确：
结论1：；结论2：为椭圆的切线．
7．若，，解不等式．
8．方程的正整数解有多少组？
9．确定曲线的类型．
10．求由曲线，围成的面积．
11．求极坐标的曲线轨迹．
12．若数列满足，求．
13．求展开式中的常数项．
答案：
1.充要条件2.必要不充分条件3.4.1680
n=16.结论2正确7.8.3080
椭圆10。11.A12.13.-15
2020年复旦大学强基计划数学试题
1．设抛物线，过焦点作直线，交抛物线于，两点，满足．过点作抛物线准线的垂线，垂足记为点，准线交轴于点，若，则_______________．
2．已知实数，，满足，求的最小值．
已知，若
，则在，，，中能确定的参数是_________．
若三次方程有一个根是纯虚数，则_______________．
在的展开式中，常数项为_______________．
_________．
点绕点按顺时针方向旋转60度，所得的点的坐标为_____．
方程所表示的曲线形状是________．
设，，若则_______．
实数，满足，若的值与，无关，则的取值范围是_______．
在中，，若为的内心，且满足，则的最大值为_________．
12．已知直线：和：，则有（）．
A．与可能重合
B．与不可能垂直
C．直线上存在一点，使得直线以为中心旋转后与重合
D．以上都不对cta32
13.如图15-2所示，抛物线的焦点为，在抛物线上，点处的切线与夹角为30度，则点横坐标为________．
14．已知为直线上一点，且到和的距离相同，则点坐标为________．
已知，且，连接原点和，两点，则的概率为_______．
________．
17．已知三棱锥的体积为10.5，且，，，则的长度为__________．
18．在中，，，，则边上中线的长________．
19．若，则的图象大致为_______．
定义令，已知
，，则______．
21．方程的非负整数解的组数为______．
22．已知，，且，若满足，则_______．
23．若四边形是凸四边形，则是的______条件．
24．设函数的反函数为，则在上的最大值和最小值的和为_____．
25．若，直线与和坐标轴围成的四边形面积的取值范围是______．
26．已知，，，四点共圆，且，，，，为，的交点，则的长度为______．
27．给定5个函数，其中3个奇函数，2个偶函数，在这5个函数中任意取3个，其中既有奇函数，又有偶函数的概率为________．
28．下列不等式恒成立的是（）．
A． B．
C．D.
29．向量数列满足，且满足，，令，则当取最大值时，的值为______．
某公司安排甲、乙、丙等7人完成7天的值班任务，每人负责天已知甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相邻两天，则不同的安排方式有________种．
31．直线，交于点，为平面上任意一点，若，分别为点到直线，的距离，则称为点的距离坐标．已知非负常数，，下列三个命题正确的个数是________．
（1）若，则距离坐标为的点有且仅有1个．
（2）若，且，则距离坐标为的点有且仅有1个．
（3）若，则距离坐标为的点有且仅有4个．
Giventwosetsand,thentheintersectionsetofAandBis（）．
A．B．C．D.
33．Whichnumberofthatnumber5isthecubicrootof?（）
A．3 B．5C．25D.125