2.4主要的连续型随机变量的概率分布——正态分布在生物统计学中，正态分布占有极其重要的地位。许多生物学现象所产生的数据，都服从正态分布。一、正态分布（x—N(μ,σ2)）的密度函数与分布函数正态曲线正态分布的规律是数据分布集中在平均数附近，并且在平均数的两侧成对称分布。正态分布密度函数的图像，称为正态曲线。密度函数：分布（累积）函数：第30页，共63页，星期日，2025年，2月5日正态分布密度曲线特点：密度曲线以x=μ直线为对称；x=σ和x=-σ所确定的点为曲线的两个“拐点”；曲线向左、向右无限延伸，以x轴为渐近线；x=μ时，f(x)具有最大值，其值为；σ的大小，决定曲线的“胖”、“瘦”程度（展开程度），σ越小，曲线越“瘦”，数据越集中，σ越大，曲线越“胖”，数据越分散。σ固定时，μ值决定曲线的位置，当μ增大时曲线向右平移，当μ减少时曲线向左平移，但曲线形状不变。第31页，共63页，星期日，2025年，2月5日二、标准正态分布（x~N（0,1））μ=0，σ=1时的正态分布称为标准正态分布。密度函数：分布(累积)函数：第32页，共63页，星期日，2025年，2月5日标准正态分布有以下特性:μ=0时，概率密度值最大；概率密度曲线向左、向右无限延伸，以x轴为渐近线；左右对称u=1和u=－1是概率分布曲线的两个拐点；曲线与横坐标轴所夹的图形面积为1；累积分布函数曲线从－∞到0平稳上升，围绕点(0,0.5)对称；标准正态分布的偏斜度γ1和峭度γ2均为零。第33页，共63页，星期日，2025年，2月5日以下一些特征值很重要：68.27%95.45%99.73%123-3-2-1?P（-1≤u＜1）=0.6826P（-2≤u＜2）=0.9545P（-3≤u＜3）=0.9973第34页，共63页，星期日，2025年，2月5日以下一些特征值很重要：90%95%1.6451.962.58-2.58-1.96-1.645?99%P（-1.96≤u＜1.96）=0.95P(-2.58≤u＜2.58)=0.99第35页，共63页，星期日，2025年，2月5日三、标准正态分布表的查法对于标准正态分布，其累积分布函数值F（u）可直接查表（书p315附表1）得到，其值等于标准正态曲线与横坐标轴从－∞到u所夹的面积，该曲线下的面积即表示随机变量U落入区间（－∞，u）的概率；标准正态分布查表常用的几个关系式：P（0Uu1）=F（u1）－0.5P（Uu1）=F（－u1）=1－F（u1）P（∣U∣u1）=2F（－u1）P（∣U∣u1）=1－2F（－u1）P（u1Uu2）=F（u2）－F（u1）u第36页，共63页，星期日，2025年，2月5日xμ=5σ=109.2正态分布uμ=0σ=10.42标准正态分布对于一般正态分布，要先进行标准化，再查表；标准化的公式为：第37页，共63页，星期日，2025年，2月5日例3.7查标准正态分布u＝-0.82及u＝1.15时的F（u）的值
例3.8随机变量u服从正态分布N（0，1），问随机变量u的值落在（0，1.21）区间的概率？
例3.9已知随机变量u服从正态分布N（0，1），问随机变量u的值落在（-1.96，1.96）区间的概率是多少？
例3.10已知某高粱品种的株高X服从正态分布N（156.2，4.822），求：（1）X161cm的概率；
（2）X164cm的概率；
（3）152X162的概率。利用公式P（0Uu）=F（u）－0.5利用公式P（∣U∣u）=1－2F（－u）
或P（u1Uu2）=F（u2）－F（u1）第38页，共63页，星期日，2025年，2月5日四、正态分布的单侧分位数和双侧分位数上侧分位数：P(uua)=α时的ua值；下侧分位数：P(u-ua)=α时的ua值；双侧分位数：P(∣u∣ua/2)=α时的ua值（从附表2中以α/2查出的ua即可)；第39页，共63页，星期日，2025年，2月5日大数定律与中心极限定理的应用样本容量越大，样本统计数与总体参数之差越小。对于容量大于30的样本，样本均值的分布可以较好地用一个正态分布近似（其中均值为μ，即，样本均值的平均值，标准差为，即样本均值的标准差）样本容量越大，近似的效果越好