数列的概念与简单表示法
考试要求了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表法、图象法、函数解析式法).了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
链接教材夯基固本第1课时数列的概念与简单表示法1．数列的定义一般地，把按照__________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．提醒：数列是特殊的函数，其自变量为正整数集N*或{1，2，…，n}．确定的顺序
2．数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数____无穷数列项数____项与项间的大小关系递增数列an＋1__an?递减数列an＋1__an其中n∈N*常数列an＋1＝an?摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有限无限＞＜
3．数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是______、______和____________．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项__与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．5．数列的递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用________来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．列表法图象法函数解析式法an一个式子
?提醒：若a1满足an＝Sn－Sn－1(n≥2)，则不需要分段．?a1＋a2＋…＋an??
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)数列1，2，3与数列3，2，1是相同数列． ()(2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列． ()(3)任何一个数列都有唯一的通项公式． ()(4)若数列用图象表示，则从图象上看都是一群孤立的点． ()×××√
√?243题号1B[由a1＝－1，代入检验可知选B.]
√?243题号1?
3．(人教A版选择性必修第二册P8练习T4改编)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝_________________________．243题号1??
4．(人教A版选择性必修第二册P8练习T1改编)下列从左到右排列的图形中，小正方形个数构成的数列的一个通项公式为an＝________．243题号1?n2
典例精研核心考点第1课时数列的概念与简单表示法?√?
?
?
?√√√2n2＋2n
?
【教师备选资源】1．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，则an＝________．4n－5[a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5．]2．已知数列{an}，Sn是其前n项和，且Sn＝2an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________．－2n-1[当n＝1时，a1＝S1＝2a1＋1，∴a1＝－1.当n≥2时，Sn＝2an＋1，①Sn－1＝2an－1＋1．②①－②得Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－2an－1，即an＝2an－1(n≥2)，∴{an}是首项a1＝－1，公比q＝2的等比数列．∴an＝a1·qn-1＝－2n-1．]4n－5－2n-1
???2·3n-1－1?
?
?
名师点评由递推关系求数列的通项公式的常用方法
????
?
?
?
???
??√
??√
?
?√?16
?√????
THANKS