专题34空间几何体的表面积和体积
【例题1】【答案】4
【解析】连接A1B因为AA1⊥底面ABC，则AA1⊥BC，又AB⊥BC，AA1∩ABA，所以BC⊥平面AA
【例题2】【答案】B
【解析】因为圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，所以圆柱的高与母线长都为4，底面周长等于4，设底面圆的半径为r，由2πr4，解得r2π，所以该圆柱的表面积是S2πr
【例题3】【答案】C
【解析】圆锥的侧面积为：S1πrlπrr2?22π，
【例题4】【答案】B
【解析】设圆台的母线长为l，则Rrl×
【例题5】【答案】C
【解析】如下图所示：ABDE1，AD12×
【例题6】【答案】D
【解析】最底层正方体的棱长为4，则该正方体的表面积为6×4296；自下向上第二层正方体的棱长为22，它的侧面积为4×22232；自下向上第三层正方体的棱长为2，它的侧面积为4×2216；自下向上第四层正方体的棱长为2，它的侧面积为4×2
【例题7】【答案】9
【解析】在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA13，点P在棱CC1上，∴点P
【例题8】【答案】D
【解析】如图，正三棱锥ABCD中，BCBDCDABACAD23，底面三角形3，设底面等边三角形的中心为O，连接AO，则AO⊥平面BCD，连接BO并延长，交CD于
【例题9】【答案】A
【解析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA3，OB1，所以旋转体的体积
【例题10】【答案】28π
【解析】设这个圆台的高为?，根据其轴截面特征，可得6?624
【例题11】【答案】4
【解析】设球半径为r，则由3V球V水V
【例题12】【答案】A
【解析】由图可知，半球的半径R95米，圆柱的底面半径R95米，高为14米，圆台的下底面半径为R95米，上底面半径为r1米，高为?31
【例题13】【答案】B
【解析】由已知中从顶点起将圆锥的高三等分，过两个分点分别作平行于底面的截面，则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体，相似比为1：2：3，根据相似的性质三个锥体的相似比为：13
【例题14】【答案】B
【解析】设甲、乙两个圆锥的母线长分别为l1，l2由甲、乙两个圆锥的底面积相等，得出两个圆锥底面圆半径相等，设为r由侧面展开图的圆心角之和为2π，得2πrl12πrl22π，则rl1rl21①因为S甲S乙
【例题15】【答案】14π
【解析】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即2R122
【例题16】【答案】见解析
【解析】正方体表面积为24，∴正方体的棱长为2，外接球的半径为32×23，则球的表面积S4πR212π；
【例题17】【答案】8
【解析】设正四面体的棱长为x，则底面三角形的高为32x，即有BH23×32x33x，棱锥的高为AHAB2BH2x2
【例题18】【答案】A
【解析】正四面体的棱长为3，∴正四面体的高为6∴正四面体的体积V13×34×32×6924设内切球的半径为r，则球心到正四面体四个面的距离均为r
【例题19】【答案】12
【解析】根据题意，直三棱柱ABCABC的各个顶点都在球O的球面上，设球O半径为r，△ABC中，ABAC1，BC2则A90°，三棱柱ABCABC的各个顶点都在球
【例题20】【答案】C
【解析】设H为底面△ABC的中心，延长AH交BC于E，连接PH，如图所示，∵三棱锥PABC是正三棱锥，∴PH⊥平面ABC，且AE是BC边上的中线，设AB2x，则AH23AE23?3x233x，在RtΔPAH中，PHPA2AH22113x2，?∴三棱锥PABC的体积为：V13S△