重庆市黔江中学校2023-2024高一下3月月考
数学学科试卷
考试时间：120分钟总分：150分
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．在中，若，，，则（????）
A．B． C． D．
2．已知a，b是不共线的向量，OA=λa+μb，OB=3a?2b，OC=2
A．λ=μ?5 B．λ=μ+5 C．λ=μ?1 D．λ=μ+1
3．在△ABC中，点D在BC边上，且BD=DC，点E在AC边上，且AE=45AC，连接DE，若DE=mAB
A．?15 B．45 C．?
4．(教材48页例8改编)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a=2，b=3，∠A=30°，则解此三角形的结果有（????）
A．无解 B．一解 C．两解 D．一解或两解
5．已知，则（????）
A． B． C． D．
6．已知三个单位向量a,b,c满足a?
A．?52 B．?102 C．
7．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为F1，F2，且F1=F2，F1与
A．θ越小越费力，θ越大越省力
B．θ的范围为0,π
C．当θ=π2
D．当θ=2π3
8．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且3cacosB=
A．A=π6B．当a=2，c=4时，△ABC
C．若AD是∠BAC的角平分线，且AD=23，则
D．当b?c=3a3
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．有下列说法其中正确的说法为（????）
A．若a∥b,b∥c，则a∥
C．两个非零向量a,b，若|a?b
D．a?b
10．如图，M是△ABC所在平面内任意一点，O是△ABC的重心，则（????）
A．AD+BE=
C．MA+
D．BC
11．已知函数，若，则（）
A． B．
C． D．在上无最值
12．已知△ABC中，AB=1,AC=4,BC=13,D在BC上，AD为∠BAC的角平分线，E为AC中点，下列结论正确的是（
A．BE=3B．△ABC的面积为
C．AD=425D．P在△ABE的外接圆上，则
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．在中，角，，的对边分别为，，，已知．
14．已知，若满足且，则___________.
15．（原创）由二维平面向量可以类比得到三维空间向量一些公式，比如若，则a?b，等。非零向量,若a?b。若，，则与、向量垂直的单位向量的坐标是（写出一个即可）___________
16．（原创）中，，点是内切圆上一点，且，则的最小值是．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）已知向量，，．
（1）当时，求向量的坐标；
（2）设函数，将函数图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，当时，求函数的最小值．
18．（12分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一个动点（不含端点），且满足AP=λ
(1)若λ=13，用向量OA,OB
(2)若OA=6,OB=2，且∠AOB=120°
19．（12分）已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)求方程在区间内的所有实数根之和.
20．（12分）在如图所示的平面图形中，OM=1,ON=2，BM=2MA
(1)设BC=xOM+y
(2)若OM∥CN且∠MON∈π6,
21．（12分）如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距6+2海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以22海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以3
(1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里
(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船
22．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．且2sin
(1)求sinA+
(2)若C=π2，BC=2，O为BC中点，P为线段AO上一点，且满足BP?CP=0．求AP
重庆市黔江中学校高2026届高一下3月月考
数学学科试卷
考试时间：120分钟总分：150分
命题人：覃绍龙审题人：肖丹丹
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则（?